Giải bài 26 trang 134 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Một khối gỗ gồm một hình cầu (C) bán kính R và một hình nón (N) có bán kính đường tròn đáy và đường sinh lần lượt là r (cm), l (cm) thoả mãn 2R = l và 2l = 3r. Biết tổng diện tích mặt cầu (C) và diện tích toàn phần của hình nón (N) là 171π cm2. Tính diện tích của mặt cầu (C) (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đề bài

Một khối gỗ gồm một hình cầu (C) bán kính R và một hình nón (N) có bán kính đường tròn đáy và đường sinh lần lượt là r (cm), l (cm) thoả mãn 2R = l và 2l = 3r. Biết tổng diện tích mặt cầu (C) và diện tích toàn phần của hình nón (N) là 171π cm². Tính diện tích của mặt cầu (C) (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Diện tích mặt cầu: \(S = 4\pi {R^2}\).

Lời giải chi tiết

Từ 2R = l và 2l = 3r, suy ra \(R = \frac{l}{2},r = \frac{{2l}}{3}.\)

Diện tích mặt cầu (C) là:

\(4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\frac{l}{2}} \right)^2} = 4\pi .\frac{l}{4} = \pi {l^2}\).

Diện tích toàn phần của hình nón (N) là:

\(\pi rl + \pi {r^2} = \pi .\frac{{2l}}{3}.l + \pi .{\left( {\frac{{2l}}{3}} \right)^2} \)

\(= \frac{2}{3}\pi {l^2} + \frac{4}{9}\pi {l^2} = \frac{{10\pi {l^2}}}{9}\).

Do tổng diện tích mặt cầu (C) và diện tích toàn phần của hình nón (N) là 171π cm² nên:

\(\pi {l^2} + \frac{{10\pi {l^2}}}{9} = 171\pi \) hay 9πl² = 171π.9

Suy ra l² = 81 nên l = 9 cm (do l > 0).

Khi đó, bán kính mặt cầu (C) là:

\(R = \frac{l}{2} = \frac{9}{2} = 4,5\) (cm).

Vậy diện tích của mặt cầu (C) là:

4πR² = 4π.(4,5)² = 81π ≈ 81.3,14 = 254,34 ≈ 254 (cm²).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 27 trang 135 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ với các kích thước như ở Hình 24. Hỏi thể tích của bồn chứa bằng bao nhiêu mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Giải bài 28 trang 135 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu (đặc, không thấm nước) với bán kính là 3 cm vào một cái cốc dạng hình trụ chứa nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy cốc và chiều cao mực nước dâng thêm 1,5 cm. Biết chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 7,2 cm. Tính thể tích của khối nước ban đầu trong cốc (theo đơn vị centimét khối và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Giải bài 29 trang 135 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Người ta đổ đầy nước vào một bể hình lập phương cạnh 2a. Tiếp theo, người ta thả vào trong bể đó một vật thể có dạng hình cầu (đặc, không thấm nước) bán kính a như Hình 25. Hỏi lượng nước còn lại trong bể bằng bao nhiêu phần trăm lượng nước bị trào ra khỏi bể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Giải bài 30 trang 135 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Một món đồ chơi có dạng như Hình 26. Vỏ ngoài món đồ chơi là một hình nón (bằng nhựa trong suốt) có bán kính đường tròn đáy là (3sqrt 3 )cm và đường sinh là (6sqrt 3 )cm. Trong hình nón là hai quả cầu (bằng thuỷ tinh) to và nhỏ, bán kính của chúng lần lượt là 3 cm và 1 cm. Tính tỉ số tổng thể tích của hai quả cầu và thể tích hình nón đó.
Giải bài 25 trang 134 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Một quả bida có dạng hình cầu với thể tích bằng 36 000π mm3. Hỏi đường kính của quả bida đó bằng bao nhiêu centimét?
Giải bài 24 trang 134 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Biết phần chung của một mặt cầu và một mặt phẳng đi qua tâm của nó là một đường tròn có diện tích bằng 8π cm2. Tính diện tích của mặt cầu đó.