Giải bài 24 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge - 2}\\{x + y \le 4}\\{x - 5y \le - 2}\end{array}} \right.\)

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge - 2}\\{x + y \le 4}\\{x - 5y \le - 2}\end{array}} \right.\)

A. -5 B. -7 C. 1 D. 4

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ tọa độ

Biểu thức F(x;y) đạt max hoặc min chỉ tại một trong các điểm đầu mút nên ta chỉ cần tính giá trị của F(x;y) tại một trong các điểm đó

Lời giải chi tiết

Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình như sau:

- Vẽ ba đường thẳng:

Đường thẳng d1: x – y = – 2 đi qua các điểm có tọa độ (– 2; 0) và (0; 2).

Đường thẳng d2: x + y = 4 đi qua điểm có tọa độ (4; 0) và (0; 4).

Đường thẳng d3: x – 5y = – 2 đi qua các điểm có tọa độ (– 2; 0) và (3; 1).

Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của BPT \(x - y \ge - 2\) và BPT \(x + y \le 4\), nhưng không thuộc miền nghiệm của BPT \(x - 5y \le - 2\).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (kể cả các cạnh) với

A(-2; 0), B(1; 3) và C(3; 1) như hình vẽ sau:

Tính giá trị biểu thức F = -2x+y tại các đỉnh của tam giác:

Tại A(– 2; 0), hay x = – 2 và y = 0 thì F = – 2.(– 2) + 0 = 4;

Tại B(1; 3), hay x = 1 và y = 3 thì F = – 2.1 + 3 = 1;

Tại C(3; 1), hay x = 3 và y = 1 thì F = – 2.3 + 1 = – 5;

=> F đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 5 tại x = 3, y = 1.

Chọn A

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 25 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:
Giải bài 26 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau:
Giải bài 27 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
a) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - y \le 9}\\{3x + 6y \le 30}\\{x \ge 0}\\{0 \le y \le 4}\end{array}} \right.\left( I \right)\)
Giải bài 28 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Một sân bóng đá được tổ chức tại một sân vận động có sức chứa 40 000 người, ban tổ chức phát hành hai loại vé là 400 000 đồng và 200 000 đồng.
Giải bài 29 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ để hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ để lắp ráp và 2 giờ để hoàn thiện.
Giải bài 30 trang 33 SBT toán 10 - Cánh diều
Hình 13 mô tả sơ đồ một sân khấu gắn với hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục tọa độ là 1 mét).
Giải bài 23 trang 31 SBT toán 10 - Cánh diều
Phần không bị gạch (kể cả tia AB, AC) ở Hình 12 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:
Giải bài 22 trang 31 SBT toán 10 - Cánh diều
Phần không bị gạch (kể cả d) ở Hình 11 là miền nghiệm của bất phương trình:
Giải bài 20 trang 31 SBT toán 10 - Cánh diều
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình \(x - 2y \ge 5?\)