Bài 2. Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức - Chuyên đ..

Giải bài 2 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tỉ lệ người có nhóm máu O trong một cộng đồng là 40%. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 8 người từ cộng đồng đó. a) Tính xác suất để có đúng 3 người được chọn có nhóm máu O. b) Tính xác suất để có từ 3 đến 5 người được chọn có nhóm máu O.

Đề bài

Tỉ lệ người có nhóm máu O trong một cộng đồng là 40%. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 8 người từ cộng đồng đó.

a) Tính xác suất để có đúng 3 người được chọn có nhóm máu O.

b) Tính xác suất để có từ 3 đến 5 người được chọn có nhóm máu O.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có phân bố nhị thức \(B\left( {n;p} \right)\). Khi đó:

\(P\left( {X = k} \right) = {C}_n^k.{p^k}.{\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\), với \(k = 0,1,...,n\); \(E\left( X \right) = np\) và \(V\left( X \right) = np\left( {1 - p} \right)\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(T\) là phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 1 người từ cộng đồng” và \(A\) là biến cố: “Người đó có nhóm máu O”. Gọi \(X\) là số lần xảy ra biến cố \(A\) khi lặp lại 8 lần phép thử \(T\).

Do phép thử \(T\) được thực hiện 8 lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố \(A\) mỗi lần thử là 0,4 nên \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức \(B\left( {8;0,4} \right)\).

a) Xác suất của biến cố “Có đúng 3 người được chọn có nhóm máu O” là:

\(P\left( {X = 3} \right) = {C}_8^3{.0,4^3}.{\left( {1 - 0,4} \right)^{8 - 3}} \approx 0,28\).

b) Xác suất của biến cố “Có từ 3 đến 5 người được chọn có nhóm máu O” là:

\(\begin{array}{l}P\left( {3 \le X \le 5} \right) = P\left( {X = 3} \right) + P\left( {X = 4} \right) + P\left( {X = 5} \right)\\ = {C}_8^3{.0,4^3}.{\left( {1 - 0,4} \right)^{8 - 3}} + {C}_8^4{.0,4^4}.{\left( {1 - 0,4} \right)^{8 - 4}} + {C}_8^5{.0,4^5}.{\left( {1 - 0,4} \right)^{8 - 5}} \approx 0,63\end{array}\)

b) Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 8.0,4 = 3,2\).

Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = 8.0,4\left( {1 - 0,4} \right) = 1,92\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Có 60% tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài khi lái xe. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 6 tài xế. a) Tính xác suất để có đúng 4 tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài. b) Tính xác suất để có ít nhất 5 tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài.
Giải bài 4 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tỉ lệ phát bóng hỏng của một vận động viên bóng chuyền là 15%. Vận động viên đó thực hiện 40 quả phát bóng một cách độc lập với nhau. Gọi (X) là số quả phát bóng hỏng trong 40 quả đó. a) Tính kì vọng và phương sai của (X). b) Hỏi xác suất (X) nhận giá trị bằng bao nhiêu là lớn nhất?
Giải bài 1 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10. Trong các biến ngẫu nhiên rời rạc dưới đây, biến ngẫu nhiên rời rạc nào có phân bố nhị thức? a) Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp và gọi (X) là số các thẻ ghi số chẵn trong 3 thẻ đó. b) Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp và gọi (Y) là số các thẻ ghi số chia hết cho 5 trong 3 thẻ đó. c) Lấy ra 1 thẻ từ hộp, xem số rồi trả thẻ lại hộp. Lặp lại phép thử trên thêm 2 lần một cách độc lập và gọi (Z) là số thẻ ghi số ch
Giải mục 3 trang 67, 68, 69, 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Một công ty dược nhận thấy xác suất một bệnh nhân có phản ứng phụ khi được điều trị bằng một loại thuốc M là 0,08. Chọn ngẫu nhiên 10000 bệnh nhân được điều trị một cách độc lập bằng thuốc M. Gọi (X) là số bệnh nhân có phản ứng phụ trong 10 000 bệnh nhân đó. Hãy viết biểu thức tính kì vọng của (X).
Giải mục 2 trang 66, 67 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Xét phép thử ngẫu nhiên (T) là “Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất”. Hãy liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử (T) ba lần liên tiếp một cách độc lập.
Giải mục 1 trang 64, 65 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Thuyền trưởng Vinh gửi một tín hiệu vô tuyến từ thuyền đến trạm điều khiển. Xác suất để trạm điều khiển thu được tín hiệu vô tuyến là 0,8. Gọi \(X\) là số tín hiệu vô tuyến của thuyền trưởng Vinh được thu bởi trạm điều khiển. Hãy tính kì vọng và phương sai của \(X\).