Giải bài 2 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Cho hai tam giác đều ABC và AB’C’ như Hình 9. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Chứng minh ∆AMN đều.

Đề bài

Cho hai tam giác đều ABC và AB’C’ như Hình 9. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Chứng minh ∆AMN đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tam giác cân có một góc bằng \({60^o}\) là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

Do DABC là tam giác đều nên \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}AC\) và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \)

Do DAB’C’ là tam giác đều nên \(AB'{\rm{ }} = {\rm{ }}AC'\) và \(\widehat {{\rm{B'}}AC'} = 60^\circ \)

Ta có phép quay tâm A, góc quay 60° biến:

⦁ Điểm B thành điểm C;

⦁ Điểm B’ thành điểm C’.

Do đó ảnh của đoạn thẳng BB’ qua phép quay tâm A, góc quay 60° là đoạn thẳng CC’.

Mà M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’ (giả thiết).

Do đó phép quay tâm A, góc quay 60° biến điểm M thành điểm N.

Suy ra \(AM{\rm{ }} = {\rm{ }}AN\) và \(\widehat {MAN} = \left( {AM,AN} \right) = 60^\circ \)

DAMN có \(AM{\rm{ }} = {\rm{ }}AN\) và \(\widehat {MAN} = 60^\circ \) ° nên là tam giác đều.

Vậy ∆AMN đều.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Giải bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chỉ ra phép quay có thể biến mỗi hình trong Hình 10 thành chính nó.
Giải bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn AB’ và nằm ngoài đoạn A’B
Giải bài 1 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {-4;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}B\left( {-4;{\rm{ }}5} \right)\) và \(C\left( {-1;{\rm{ }}3} \right).\)
Giải mục 2 trang 27, 28 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Cho phép quay Q(O; φ) và hai điểm tùy ý A, B (O, A, B không thẳng hàng) như Hình 6. Vẽ A’, B’ là ảnh của A, B qua phép quay. Hai tam giác OAB và OA’B’ có bằng nhau không?
Giải mục 1 trang 25, 26, 27 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tìm phép biến hình biến \(\Delta \)BAC thành \(\Delta \)BA’C’ (Hình 1).
Giải khởi động trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Vẽ mỗi hình sau ra một tờ giấy, cắt rời mỗi hình theo hình tròn. Tìm một điểm O trên mỗi hình