Giải bài 2 trang 102 vở thực hành Toán 9

Cho đường tròn (O; 5cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết (AB = 6cm). a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. b) Tính (tan alpha ) nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng (2alpha ).

Đề bài

Cho đường tròn (O; 5cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết \(AB = 6cm\).

a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

b) Tính \(\tan \alpha \) nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng \(2\alpha \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Gọi C là trung điểm của AB. Chứng minh CO là đường cao của tam giác OAB nên OC là khoảng cách từ O đến AB.

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AOC vuông tại C tính được OC.

b) + Trong tam giác cân OAB, đường trung tuyến OC cũng là đường phân giác, suy ra \(\widehat {AOC} = \alpha \).

+ Xét tam giác AOC vuông tại C, ta có: \(\tan \alpha = \tan \widehat {AOC} = \frac{{CA}}{{CO}}\).

Lời giải chi tiết

(H.5.10)

Theo giả thiết, ta có \(OA = OB = 5cm\); \(AB = 6cm\).

a) Gọi C là trung điểm của AB, ta có \(AC = CB = 3cm\). Trong tam giác AOB cân tại O \(\left( {OA = OB} \right)\) có OC là đường trung tuyến nên cũng là đường cao nghĩa là \(CO \bot AB\) tại C.

Vậy OC là khoảng cách từ O đến AB.

Trong tam giác vuông AOC, ta có: \(O{C^2} = O{A^2} - C{A^2} = {5^2} - {3^2} = 16\), suy ra \(OC = 4cm\).

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng 4cm.

b) Trong tam giác cân OAB, đường trung tuyến OC cũng là đường phân giác. Mà \(\widehat {AOB} = 2\alpha \) nên \(\widehat {AOC} = \alpha \).

Xét tam giác AOC vuông tại C, ta có: \(\tan \alpha = \tan \widehat {AOC} = \frac{{CA}}{{CO}} = \frac{3}{4}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 102, 103 vở thực hành Toán 9
Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng cung nhỏ AB có số đo bằng ({100^o}) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Giải bài 4 trang 103 vở thực hành Toán 9
Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút: a) Đầu kim phút vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ? b) Đầu kim giờ vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?
Giải bài 5 trang 103, 104 vở thực hành Toán 9
Cho đường tròn (O; R). Gọi H là điểm thuộc bán kính OA sao cho (OH = frac{{sqrt 3 }}{2}OA). Dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD.
Giải bài 1 trang 102 vở thực hành Toán 9
Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn (frac{{AB}}{2}).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 101 vở thực hành Toán 9
Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 12cm. Khi đó, dây lớn nhất của đường tròn (O; 12cm) có độ dài bằng A. 6cm. B. 36cm. C. 12cm. D. 24cm.