Giải bài 2 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:

a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} \);

b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Tính đường chéo AC, BD

Bước 2: Xác định số đo góc \(\widehat {OAB}\)

Bước 3: Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

b) Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} \\= \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 \)

\(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right) = \cos \widehat {OAB} =\\ \cos \widehat {CAB} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AO} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right) \\= AB.\frac{1}{2}AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right)\\ = 2a.\frac{1}{2}.a\sqrt 5 .\frac{{2\sqrt 5 }}{5} = 2{a^2}\end{array}\)

b) \(AB \bot AD \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = 90^o \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) =0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA=a, OB=b. Tính tích vô hướng OA. OB trong hai trường hợp: a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB; b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB
Giải bài 4 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
Giải bài 5 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Một người dùng một lực F có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m.
Giải bài 6 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 có tích vô hướng là - 6. Tính góc giữa hai vectơ đó.
Giải bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:
Giải mục 3 trang 100, 101 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai vectơ i, j vuông góc có cùng độ dài bằng 1. Phân tử sulfur dioxide SO2 có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết OSO gần bằng 120
Giải mục 2 trang 99, 100 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một người dùng một lực F có cường độ là 10 N kéo một chiếc xe đi quãng đường dài 100 m. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh huyền bằng Một người dùng một lực F có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m
Giải mục 1 trang 98, 99 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1). Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc:
Lý thuyết Tích vô hướng của hai vecto - SGK Toán 10 CTST
1. GÓC GIỮA HAI VECTO