Giải bài 17 trang 38 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Cho mẫu số liệu: 1 11 13 15 17 21

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho mẫu số liệu: 1 11 13 15 17 21

a) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên

b) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên

c) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên

d) Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm và tìm khoảng biến thiên theo công thức\(R = {x_n} - {x_1}\) với số cao nhất và thấp nhất lần lượt \({x_n},{x_1}\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\)

Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.

Bước 2: Tính cỡ mẫu \(n\), tìm tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\)(chính là trung vị của mẫu).

Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

+ Tìm phương sai theo công thức \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + ... + {n_k}{x_k}^2} \right) - {\overline x ^2}\) và độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)

+ Giá trị ngoại lệ là giá trị trong mẫu thỏa mãn \(a < {Q_1} - 1,5.{\Delta _Q}\) và \(a > {Q_3} + 1,5.{\Delta _Q}\)

Lời giải chi tiết

Cho mẫu số liệu: 1 11 13 15 17 21

a) Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 21 và 1 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 21 - 1 = 20\)

+ Vì \(n = 6\) là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = \left( {13 + 15} \right):2 = 14\) là tứ phân vị

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 3 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = 11\)

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 3 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = 17\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 17 - 11 = 6\)

+ Số trun bình cộng: \(\overline x = \frac{{1 + 11 + 13 + 15 + 17 + 21}}{6} = 13\)

+ Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{6}\left( {{1^2} + {{11}^2} + ... + {{21}^2}} \right) - {13^2} = \frac{{116}}{3}\)

+ Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {\frac{{116}}{3}} = \frac{{2\sqrt {87} }}{3}\)

d) Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 11 - 1,5.6 = 2\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 17 + 1,5.6 = 26\) nên mẫu có một giá trị ngoại lệ là 1.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 18 trang 38 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Kết quả dự báo nhiệt độ cao nhất trong 10 ngày liên tiếp ở Nghệ An cuối tháng 01 năm 2022 được cho ở bảng sau:
Giải bài 19 trang 39 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 4 cho biết kết quả thi Ngoại ngữ ở CLB của Dũng (đường nét liền) và Hoàng (đường nét đứt đậm) qua 9 lần kiểm tra
Giải bài 16 trang 38 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 3 biểu diễn số lượt khách vào một cửa hàng trong ngày đầu khai trương tại một số mốc thời gian.
Giải bài 15 trang 38 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 2 biểu diễn thu nhập bình quân đầu người/ năm của VN ở một số năm trong giai đoạn từ 1986 đến 2020.
Giải bài 14 trang 37 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Cho mẫu số liệu: 21 22 23 24 25