SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác - SBT Toán 11 CD

Giải bài 16 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


Nếu \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) thì giá trị của \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

Đề bài

Nếu \(\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\) thì giá trị của \(\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\)                        

B. \(\sqrt 6  - 3\)            

C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - 3\)                          

D. \(\sqrt 6  - \frac{1}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) và điều kiện \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\) để tính \(\cos \alpha \).

Sử dụng công thức \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\)

Lời giải chi tiết

Do \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{2}{3} \Rightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Vì \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cos \alpha  > 0 \Rightarrow \cos \alpha  = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Ta có \(\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha .\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là A.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store