Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương IX Toán 10 Chân trời sáng tạo

Giải bài 14 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo


Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) Tiêu điểm \((4;0)\)

b) Đường chuẩn có phương trình \(x =  - \frac{1}{6}\)

c) Đi qua điểm \((1;4)\)

d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a,b)    Bước 1: Xác định p

                   +) Tiêu điểm có tọa độ \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)

                   +) Đường chuẩn có phương trình \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\)

          Bước 2: Viết phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)

c)       Bước 1: Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)

          Bước 2: Thay tọa độ điểm trên tìm p

          Bước 3: Xác định phương trình chính tắc

d)       Bước 1: Gọi tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tổng quát

          Bước 2: Từ khoảng cách tìm p

          Bước 3: Xác định phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)

Lời giải chi tiết

a) Tiêu điểm có tọa độ \((4;0)\) nên ta có \(p = 8\)

Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 16x\)

b) Đường chuẩn có phương trình \(x =  - \frac{1}{6}\), nên ta có \(p =  - \frac{1}{3}\)

Suy ra phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} =  - \frac{2}{3}x\)

c) Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)

Thay tọa độ điểm \((1;4)\) vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có:

\({4^2} = 2p.1 \Rightarrow p = 8\)

Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)

d) Gọi \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\) lần lượt là tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol ta có:

\(d\left( {F,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\frac{p}{2} + \frac{p}{2}} \right|}}{1} = 8 \Rightarrow p = 8\)

Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store