Bài 4. Phép nhân đa thức - SBT Toán 8 KNTT

Giải bài 1.22 trang 14 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

Đề bài

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

\(P = {x^4} - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - {y^4}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải chi tiết

Ta thực hiện rút gọn biểu thức P

\(P = {x^4} - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - {y^4}\)

\( = {x^4} - \left( {{x^2} + xy - xy - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - {y^4}\)

\( = {x^4} - \left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - {y^4}\)

\( = {x^4} - \left( {{x^4} + {x^2}{x^2} - {x^2}{y^2} - {y^4}} \right) - {y^4}\)

\( = {x^4} - {x^4} + {y^4} - {y^4}\)

\( = 0\).

Vậy giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của biến

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 12 phiếu

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE