Giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2>
Biết ({3^alpha } + {3^{ - alpha }} = 3). Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Biết \({3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} = 3\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \({3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}}\);
b) \({3^{2\alpha }} + {3^{ - 2\alpha }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa để tính: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\left( {{3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}}} \right)^2} = {3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} + {2.3^{\frac{\alpha }{2}}}{.3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}} = 3 + 2.1 = 5\)
Do đó, \({3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}} = \sqrt 5 \) (vì \({3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}} > 0\))
b) Ta có: \({3^{2\alpha }} + {3^{ - 2\alpha }} = {\left( {{3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}} \right)^2} - {2.3^\alpha }{.3^{ - \alpha }} = {3^2} - 2.1 = 7\).
- Giải bài 12 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 13 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 10 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 9 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 5 trang 162 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 4 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 3 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 2 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 1 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 5 trang 162 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 4 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 3 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 2 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 1 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1