Giải bài 10.7 trang 73 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình chóp tam giác đều S.MNP có cạnh đáy bằng 8cm, đường cao bằng 6cm (H.10.8).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều S.MNP có cạnh đáy bằng 8cm, đường cao bằng 6cm (H.10.8). Hãy tính thể tích của hình chóp S.MNP. Cho biết $\sqrt{48}\approx 6,9$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về thể tích của hình chóp tam giác đều để tính thể tích hình chóp tam giác đều S. MNP: Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng $\frac{1}{3}$ tích của diện tích đáy với chiều cao của nó.

Lời giải chi tiết

Gọi NE là đường trung tuyến của tam giác MNP và O là giao điểm của hai đường trung tuyến trong tam giác MNP. Do đó SO là chiều cao của hình chóp nên $SO=6cm$

Tam giác MNP là tam giác đều nên NE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Do đó, $ME=EP=\frac{1}{2}MP=4\left( cm \right)$

Tam giác MEN vuông tại E nên $M{{E}^{2}}+N{{E}^{2}}=M{{N}^{2}}$ (định lí Pythagore)

$N{{E}^{2}}=64-16=48$ nên $NE=\sqrt{48}\approx 6,9\left( cm \right)$

Thể tích của hình chóp S.MNP là:

$V=\frac{1}{3}{{S}_{MNE}}.SO=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.MN.NE.SO=\frac{1}{6}.8.6,9.6=55,2\left( c{{m}^{3}} \right)$