Giải bài 10 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1>
Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với \(100{m^3}\) ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?
Đề bài
Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với \(100{m^3}\) ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để tính: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
Lượng nước ban đầu: \({u_1} = 100\left( {{m^3}} \right)\)
Lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng lần 1 là: \(100.80\% = 100.0,8\left( {{m^3}} \right)\)
Lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng lần 2 là: \(100.0,8.80\% = 100.0,{8^2}\left( {{m^3}} \right)\)
Lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng lần 3 là: \(100.0,{8^2}.80\% = 100.0,{8^3}\left( {{m^3}} \right)\)
…
Tổng lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng mãi mãi là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 100\) và công bội \(q = 0,8\).
Do đó, \(100 + 100.0,8 + 100.0,{8^2} + 100.0,{8^3} + ... = \frac{{100}}{{1 - 0,8}} = 500\left( {{m^3}} \right)\)
- Giải bài 11 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 12 trang 77 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 13 trang 77 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 9 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 8 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 5 trang 162 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 4 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 3 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 2 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 1 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 5 trang 162 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 4 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 3 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 2 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 1 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1