Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo Bài 4. Tính chất chung của ba đường conic Chuyên đề học..

Giải bài 1 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo


Xác định tâm sai, tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

Đề bài

Xác định tâm sai, tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

a) \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\)

b) \(\frac{{{x^2}}}{{15}} - \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1\)

c) \({y^2} = x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)

+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)

+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x =  - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).

b) Hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a}\)

+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x =  - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).

c) Parabol (P)  \({y^2} = 2px\)

+ Tâm sai \(e = 1\)

+ Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\)

+ Đường chuẩn: \(\Delta :x =  - \frac{p}{2}\)

Lời giải chi tiết

a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt 2 \)

+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)

+ Tiêu điểm \({F_1}( - \sqrt 2 ;0),{F_2}(\sqrt 2 ;0)\)

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x =  - \frac{{9\sqrt 2 }}{2}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{9\sqrt 2 }}{2}\).

b) Hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{15}} - \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 5\)

+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a} = 3\)

+ Tiêu điểm \({F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0)\)

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x =  - \frac{{\sqrt {15} }}{3}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{\sqrt {15} }}{3}\).

c) Parabol (P): \({y^2} = x\), suy ra \(p = \frac{1}{2}\)

+ Tâm sai \(e = 1\)

+ Tiêu điểm \(F(\frac{1}{4};0)\)

+ Đường chuẩn: \(\Delta :x =  - \frac{1}{4}\)

 

 


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store