Đề thi vào 10 môn Toán Phú Thọ năm 2021

Tải về

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Câu 1.  Điều kiện xác định của biểu thức x5x5 là:

     A. x5x5                      B. x5x5                            C. x>5x>5                              D. x<5x<5 

Câu 2. Với giá trị nào của mm thì hai đường thẳng y=12x+5my=12x+5my=3x+m+3y=3x+m+3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

     A. 5.5.                              B. 3.3.                                C. 1.1.                                   D. 4.4.      

Câu 3. Hàm số y=(m+2)x+4y=(m+2)x+4 đồng biến trên RR khi

     A. m<2m<2                    B. m2m2                      C. m2m2                      D. m>2m>2   

Câu 4. Nghiệm của hệ phương trình {x+3y=102xy=1{x+3y=102xy=1

     A. (3;1)(3;1)    B. (1;3)(1;3)         C. (1;3)(1;3)  D. (3;1)(3;1)                                  

Câu 5. Với giá trị nào của mm thì đồ thị hàm số y=(m2)x2y=(m2)x2 đi qua điểm A.(1;2)A.(1;2)?

     A. 0.0.                              B. 2.2.                                   C. 4.4.                                   D. 2.2.  

Câu 6. Phương trình x22x+m=0x22x+m=0 có hai nghiệm phân biệt khi

     A. m>1m>1                       B. m=1m=1                            C. m1m1                          D. m<1m<1      

Câu 7. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

     A. x2+x+1=0x2+x+1=0     B. x24x+4=0x24x+4=0         C. x2+x1=0x2+x1=0          D. x2+5x+6=0x2+5x+6=0

Câu 8.  Cho ΔABCΔABC vuông tại AA, đường cao AHAH. Biết AC=5cm,HC=4cm.AC=5cm,HC=4cm. Khi đó độ dài cạnh BCBC

     A. 9cm.9cm.                         B. 254cm.254cm.       C. 2516cm.2516cm.  D. 54cm.54cm.                

Câu 9. Cho đường tròn tâm OO, bán kính R=13(cm)R=13(cm), dây cung AB=24(cm)AB=24(cm). Khoảng cách từ tâm OO đến dây ABAB

     A. 3(cm).3(cm). B. 4(cm).4(cm).      C. 5(cm).5(cm).      D. 6(cm).6(cm).                                 

Câu 10. Cho tứ giác MNPQMNPQ nội tiếp một đường tròn. Biết MNP=600,PMQ=400MNP=600,PMQ=400. Số đo MPQMPQ bằng: (Tham khảo hình vẽ)

     A. 100100                      B. 200200                           C. 400400                           D. 500500     

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm):

Bài 1. (1,5 điểm)

Cho biểu thức A=7x+6x4+xx2.(x0,x4)A=7x+6x4+xx2.(x0,x4)

a) Tính giá trị của biểu thức AA khi x=16x=16

b) Rút gọn biểu thức AA.

Bài 2. (2,0 điểm)

1) (ID: 550946) Cho đường thẳng (d):y=2mx+2m3(d):y=2mx+2m3 và Parabol (P):y=x2(P):y=x2

a) Tìm mm để đường thẳng (d)(d) đi qua A(1;5).A(1;5).

b) Tìm mm để đường thẳng (d)(d) tiếp xúc với  Parabol (P)(P)

2)  Cho hệ phương trình {2xy=m13x+y=4m+1{2xy=m13x+y=4m+1 (mm là tham số)

a) Giải hệ phương trình với m=2m=2

b) Tìm mm để hệ phương trình  có nghiệm duy nhất (x;y)(x;y) thỏa mãn 2x23y=22x23y=2

Bài 3. (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O)(O) đường kính ABAB. Trên tia đối tia BABA lấy điểm C(CC(C không trùng với B)B). Kẻ tiếp tuyến CDCD với đường tròn (O)(O) (DD là tiếp điểm), tiếp tuyến tại AA của đường tròn (O)(O) cắt đường thẳng CDCD tại EE.

a) Chứng minh rằng tứ giác AODEAODE nội tiếp.

b) Gọi HH là giao điểm của ADADOE,KOE,K là giao điểm của BEBE với đường tròn (O)(O) (KK không  trùng với BB). Chứng minh EHK=KBAEHK=KBA

c) Đường thẳng vuông góc với ABAB tại O cắt CE tại M. Chứng minh EAEMMOMC=1

Bài 4. (1,0 điểm)

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a2+b2+c2=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=(1+2a)(1+2bc)

Lời giải chi tiết

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

BẢNG ĐÁP ÁN

 

1. A

2. C

3. D

4. B

5. C

6. D

7. A

8. B

9. C

10. B

 

Câu 1

Phương pháp:

Biểu thức f(x) xác định f(x)0

Cách giải:

Điều kiện xác định của biểu thức x5x50x5

Chọn A.

Câu 2

Phương pháp:

Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau

Tọa độ giao điểm thuộc trục tung có dạng (0;a)

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:

12x+5m=3x+m+39x=2m2x=2m29

Để giao điểm của hai đường thẳng trục tung 2m29=0m=1

Vậy m=1 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Chọn C.

Câu 3

Phương pháp:

Hàm số y=ax+b đồng biến trên Ra>0

Cách giải:

Hàm số y=(m+2)x+4 đồng biến trên R khi m+2>0m>2

Chọn A.

Câu 4

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm được nghiệm y

Sử dụng phương pháp thế, tìm được nghiệm x

Kết luận nghiệm (x;y) của hệ phương trình.

Cách giải:

{x+3y=102xy=1{2x+6y=202xy=1{7y=212xy=1{y=32x3=1{y=3x=1

Vậy nghiệm của hệ là (x;y)=(1;3)

Chọn B.

Câu 5

Phương pháp:

Đồ thị hàm số (P):y=ax2(a0) đi qua điểm A(xA;yA) khi (P):yA=axA2(a0)

Cách giải:

Đồ thị hàm số y=(m2)x2 đi qua điểm A(1;2) khi (m2).12=2m=4

Chọn C.

Câu 6

Phương pháp:

Phương trình ax2+bx+c=0(a0) có hai nghiệm phân biệt Δ>0 (hoặc Δ>0)

Cách giải:

Ta có: Δ=(1)2m=1m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt Δ>0

1m>0m<1

Vậy m<1

Chọn D.

Câu 7

Phương pháp:

Phương trình ax2+bx+c=0(a0) vô nghiệm Δ<0 (hoặc Δ<0)

Cách giải:

Xét phương trình: x2+x+1=0

Ta có: Δ=14.1=3<0

Phương trình vô nghiệm.

Chọn A.

Câu 8

Phương pháp:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Cách giải:

ΔABC vuông tại A, đường cao AH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

AC2=CH.CBBC=AC2CH=524=254(cm)

Chọn B.

Câu 9

Phương pháp:

Vận dụng kiến thức về đường kính và dây cung

Áp dụng định lý Py – ta – go

Cách giải:

Xét đường tròn (O)kẻ OMAB tại M

M là trung điểm của AB (quan hệ đường kính và dây cung trong đường tròn)

BM=12AB=12(cm)
ΔOBM vuông tại M, áp dụng định lý Py – ta – go, ta có:

OB2=OM2+MB2OM2=OB2MB2OM2=132122OM2=25OM=5(cm)

Vậy khoảng cách từ O đến dây AB5(cm)

Chọn C.

Câu 10

Phương pháp:

Sử dụng tính chất góc của tứ giác nội tiếp

Vận dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác.

Cách giải:

Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn MNP+MQP=1800 (tính chất của tứ giác nội tiếp)

                                                          600+MQP=1800MQP=1200

Xét ΔMPQ có: QMP+MPQ+PQM=1800 (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

                      400+MPQ+1200=1800MPQ=200

Chọn B.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Bài 1

Phương pháp:

a) Kiểm tra x=16 có TMĐK xác định

Sử dụng hằng đẳng thức: A2=|A|={AkhiA0AkhiA<0

Thực hiện các phép tính với căn bậc hai.

b) Xác định mẫu thức chung của biểu thức

Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán từ đó rút gọn được biểu thức.

Cách giải:

a) Thay x=16(TMĐK) vào biểu thức ta được

A=716+6164+16162A=28+612+442A=116+2A=16

Vậy với x=16 thì A=16

b) Với  x0,x4

A=7x+6(x2)(x+2)+xx2

A=7x+6(x2)(x+2)+x(x+2)(x2)(x+2)

A=7x+6+x+2x(x2)(x+2)

A=x5x+6(x2)(x+2)

A=x2x3x+6(x2)(x+2)

A=(x2)(x3)(x2)(x+2)

A=x3x+2

Vậy A=x3x+2

Bài 2

Phương pháp:

1) a) Đường thẳng (d):y=ax+b đi qua điểm A(xA;yA) khi yA=axA+b

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d)(P) (phương trình ())

Đường thẳng (d) tiếp xúc với  Parabol (P)() có nghiệm kép Δ=0 (hoặc Δ=0)

2) a) Thay m=2 vào hệ phương trình

Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm được nghiệm x

Sử dụng phương pháp thế, tìm được nghiệm y

Kết luận nghiệm (x;y) của hệ phương trình.

b) Từ hệ phương trình ban đầu, tìm nghiệm x,y theo tham số m

Thay vào phương trình của đề bài, tìm được m.

Cách giải:

1) a) Tìm m để đường thẳng (d):y=2mx+2m3 đi qua A(1;5).

Do (d) đi qua A(1;5). Thay x=1;y=5vào phương trình đường thẳng  ta được:

5=2m.1+2m34m=8m=2

Vậy với m = 2 thì đường thẳng (d):y=2mx+2m3 đi qua A(1;5).

b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với  Parabol (P)

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là

x2=2mx+2m3x22mx2m+3=0()

{\Delta ^'} = {\left( { - m} \right)^2} - \left( { - 2m + 3} \right) = {m^2} + 2m - 3

Để (d) tiếp xúc với  Parabol (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép hay

Δ=0m2+2m3=0(m1)(m+3)=0[m=1m=3

Vậy m=1 hoặc m=3

2) a) Thay m=2 vào phương trình ta được {2xy=213x+y=4.2+1{2xy=13x+y=9                                                                                                                                             

{2xy=13x+y=9{5x=102xy=1{x=22.2y=1{x=2y=3

Vậy với m=2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;3)           

b) Ta thấy 2311 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với m

{2xy=m13x+y=4m+1{5x=5m3x+y=4m+1{x=m3m+y=4m+1{x=my=m+1

Thay vào phương trình 2x23y=2 ta được:

2m23(m+1)=22m23m5=0(2m5)(m+1)=0[m=1m=52

Vậy m{1;52}

Bài 3

Phương pháp:

a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 là tứ giác nội tiếp.

b) Ta sẽ chứng minh:

+ Tứ giác AHKE nội tiếp EHK=EAK

+ EAK=KBA (cùng phụ với KAB)

EHK=KBA

c) Ta sẽ chứng minh: MOE=AEO;AEO=MEOMOE=MEOΔMEO cân tại MME=MO

Áp dụng hệ quả của định lý Ta – lét

Cách giải:

 

a) Xét đường tròn (O) có:       

+ EA là tiếp tuyến của đường tròn EAB=900

+ ED là tiếp tuyến của đường tròn ODE=900

Tứ giác AODE có: EAB+ODE=900+900=1800

AODE là tứ giác nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết)

b) Xét đường tròn (O) có: EA,ED là hai tiếp tuyến của đường tròn

EAED={E}

EA=ED (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Lại có: OA=OD=R

EO là đường trung trực của AD

EOADEHA=900

Ta có: AKB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EKA=900 (kề bù với AKB)

Xét tứ giác AHKE có: EKA=EHA=900

K,H là hai đỉnh kề nhau

AHKE là tứ giác nội tiếp

EHK=EAK (hai góc nội tiếp cùng chắn cungEK)

EAK=KBA (cùng phụ với KAB)

EHK=KBA

c) Ta có: {OMAB(gt)EAAB(cmt)OM//EA (quan hệ từ vuông góc đến dây cung)

MOE=AEO (hai góc so le trong)  (1)

Xét đường tròn (O) có: EA,ED là hai tiếp tuyến của đường tròn

EAED={D}

AEO=DEO (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

AEO=MEO   (2)

Từ (1) và (2), suy ra MOE=MEOΔMEO cân tại MME=MO

ΔCAEOM//EA(cmt), áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét, ta có:

OMAE=MCCEEAOM=CEMCEAEM=MC+EMMC

EAEM=1+EMMCEAEMMOMC=1 (vì ME=MO)

Bài 4

Phương pháp:

Xuất phát từ bất đẳng thức: 2bcb2+c2

Cách giải:

Ta có: 2bcb2+c2

Khi đó, A(1+2a)(1+b2+c2)=(1+2a)(2a2) (vì a2+b2+c2=1)

(1+2a)(2a2)=154(6+12a)(189a2)154(10+9a2)(189a2)

                                                                        154(10+9a2+189a22)2=9827(do9a2+412a)

Do đó A9827

Dấu “=” xảy ra khi: {a=23b=ca2+b2+c2=110+9a2=189a2{a=23b=c=106

Vậy MaxA=9827 khi a=23;b=c=106  


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu
Tải về

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.