Đề thi vào 10 môn Toán Phú Thọ năm 2021
Tải vềPHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức
Đề bài
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức √x−5√x−5 là:
A. x≥5x≥5 B. x≤5x≤5 C. x>5x>5 D. x<5x<5
Câu 2. Với giá trị nào của mm thì hai đường thẳng y=12x+5−my=12x+5−m và y=3x+m+3y=3x+m+3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
A. 5.5. B. −3.−3. C. 1.1. D. 4.4.
Câu 3. Hàm số y=(m+2)x+4y=(m+2)x+4 đồng biến trên RR khi
A. m<−2m<−2 B. m≥−2m≥−2 C. m≠−2m≠−2 D. m>−2m>−2
Câu 4. Nghiệm của hệ phương trình {x+3y=102x−y=−1{x+3y=102x−y=−1 là
A. (3;1)(3;1) B. (1;3)(1;3) C. (−1;−3)(−1;−3) D. (−3;−1)(−3;−1)
Câu 5. Với giá trị nào của mm thì đồ thị hàm số y=(m−2)x2y=(m−2)x2 đi qua điểm A.(1;2)A.(1;2)?
A. 0.0. B. 2.2. C. 4.4. D. −2.−2.
Câu 6. Phương trình x2−2x+m=0x2−2x+m=0 có hai nghiệm phân biệt khi
A. m>1m>1 B. m=1m=1 C. m≥1m≥1 D. m<1m<1
Câu 7. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. x2+x+1=0x2+x+1=0 B. x2−4x+4=0x2−4x+4=0 C. x2+x−1=0x2+x−1=0 D. x2+5x+6=0x2+5x+6=0
Câu 8. Cho ΔABCΔABC vuông tại AA, đường cao AHAH. Biết AC=5cm,HC=4cm.AC=5cm,HC=4cm. Khi đó độ dài cạnh BCBC là
A. 9cm.9cm. B. 254cm.254cm. C. 2516cm.2516cm. D. 54cm.54cm.
Câu 9. Cho đường tròn tâm OO, bán kính R=13(cm)R=13(cm), dây cung AB=24(cm)AB=24(cm). Khoảng cách từ tâm OO đến dây ABAB là
A. 3(cm).3(cm). B. 4(cm).4(cm). C. 5(cm).5(cm). D. 6(cm).6(cm).
Câu 10. Cho tứ giác MNPQMNPQ nội tiếp một đường tròn. Biết ∠MNP=600,∠PMQ=400∠MNP=600,∠PMQ=400. Số đo ∠MPQ∠MPQ bằng: (Tham khảo hình vẽ)
A. 100100 B. 200200 C. 400400 D. 500500
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm):
Bài 1. (1,5 điểm)
Cho biểu thức A=−7√x+6x−4+√x√x−2.(x≥0,x≠4)A=−7√x+6x−4+√x√x−2.(x≥0,x≠4)
a) Tính giá trị của biểu thức AA khi x=16x=16
b) Rút gọn biểu thức AA.
Bài 2. (2,0 điểm)
1) (ID: 550946) Cho đường thẳng (d):y=2mx+2m−3(d):y=2mx+2m−3 và Parabol (P):y=x2(P):y=x2
a) Tìm mm để đường thẳng (d)(d) đi qua A(1;5).A(1;5).
b) Tìm mm để đường thẳng (d)(d) tiếp xúc với Parabol (P)(P)
2) Cho hệ phương trình {2x−y=m−13x+y=4m+1{2x−y=m−13x+y=4m+1 (mm là tham số)
a) Giải hệ phương trình với m=2m=2
b) Tìm mm để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)(x;y) thỏa mãn 2x2−3y=22x2−3y=2
Bài 3. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O)(O) đường kính ABAB. Trên tia đối tia BABA lấy điểm C(CC(C không trùng với B)B). Kẻ tiếp tuyến CDCD với đường tròn (O)(O) (DD là tiếp điểm), tiếp tuyến tại AA của đường tròn (O)(O) cắt đường thẳng CDCD tại EE.
a) Chứng minh rằng tứ giác AODEAODE nội tiếp.
b) Gọi HH là giao điểm của ADAD và OE,KOE,K là giao điểm của BEBE với đường tròn (O)(O) (KK không trùng với BB). Chứng minh ∠EHK=∠KBA∠EHK=∠KBA
c) Đường thẳng vuông góc với ABAB tại O cắt CE tại M. Chứng minh EAEM−MOMC=1
Bài 4. (1,0 điểm)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a2+b2+c2=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=(1+2a)(1+2bc).
Lời giải chi tiết
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
BẢNG ĐÁP ÁN
1. A |
2. C |
3. D |
4. B |
5. C |
6. D |
7. A |
8. B |
9. C |
10. B |
Câu 1
Phương pháp:
Biểu thức √f(x) xác định ⇔f(x)≥0
Cách giải:
Điều kiện xác định của biểu thức √x−5 là x−5≥0⇔x≥5
Chọn A.
Câu 2
Phương pháp:
Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau
Tọa độ giao điểm thuộc trục tung có dạng (0;a)
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:
12x+5−m=3x+m+3⇔9x=2m−2⇔x=2m−29
Để giao điểm của hai đường thẳng trục tung ⇔2m−29=0⇔m=1
Vậy m=1 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung
Chọn C.
Câu 3
Phương pháp:
Hàm số y=ax+b đồng biến trên R⇔a>0
Cách giải:
Hàm số y=(m+2)x+4 đồng biến trên R khi m+2>0⇔m>−2
Chọn A.
Câu 4
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm được nghiệm y
Sử dụng phương pháp thế, tìm được nghiệm x
Kết luận nghiệm (x;y) của hệ phương trình.
Cách giải:
{x+3y=102x−y=−1⇔{2x+6y=202x−y=−1⇔{7y=212x−y=−1⇔{y=32x−3=−1⇔{y=3x=1
Vậy nghiệm của hệ là (x;y)=(1;3)
Chọn B.
Câu 5
Phương pháp:
Đồ thị hàm số (P):y=ax2(a≠0) đi qua điểm A(xA;yA) khi (P):yA=axA2(a≠0)
Cách giải:
Đồ thị hàm số y=(m−2)x2 đi qua điểm A(1;2) khi (m−2).12=2⇔m=4
Chọn C.
Câu 6
Phương pháp:
Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ>0 (hoặc Δ′>0)
Cách giải:
Ta có: Δ′=(−1)2−m=1−m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ′>0
⇔1−m>0⇔m<1
Vậy m<1
Chọn D.
Câu 7
Phương pháp:
Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) vô nghiệm ⇔Δ<0 (hoặc Δ′<0)
Cách giải:
Xét phương trình: x2+x+1=0
Ta có: Δ=1−4.1=−3<0
⇒ Phương trình vô nghiệm.
Chọn A.
Câu 8
Phương pháp:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cách giải:
ΔABC vuông tại A, đường cao AH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
AC2=CH.CB⇒BC=AC2CH=524=254(cm)
Chọn B.
Câu 9
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức về đường kính và dây cung
Áp dụng định lý Py – ta – go
Cách giải:
Xét đường tròn (O)kẻ OM⊥AB tại M
⇒M là trung điểm của AB (quan hệ đường kính và dây cung trong đường tròn)
⇒BM=12AB=12(cm)
ΔOBM vuông tại M, áp dụng định lý Py – ta – go, ta có:
OB2=OM2+MB2⇔OM2=OB2−MB2⇔OM2=132−122⇔OM2=25⇒OM=5(cm)
Vậy khoảng cách từ O đến dây AB là 5(cm)
Chọn C.
Câu 10
Phương pháp:
Sử dụng tính chất góc của tứ giác nội tiếp
Vận dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác.
Cách giải:
Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn ⇒∠MNP+∠MQP=1800 (tính chất của tứ giác nội tiếp)
⇔600+∠MQP=1800⇔∠MQP=1200
Xét ΔMPQ có: ∠QMP+∠MPQ+∠PQM=1800 (định lý tổng ba góc trong một tam giác)
⇔400+∠MPQ+1200=1800⇔∠MPQ=200
Chọn B.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Bài 1
Phương pháp:
a) Kiểm tra x=16 có TMĐK xác định
Sử dụng hằng đẳng thức: √A2=|A|={AkhiA≥0−AkhiA<0
Thực hiện các phép tính với căn bậc hai.
b) Xác định mẫu thức chung của biểu thức
Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán từ đó rút gọn được biểu thức.
Cách giải:
a) Thay x=16(TMĐK) vào biểu thức ta được
A=−7√16+616−4+√16√16−2A=−28+612+44−2A=−116+2A=16
Vậy với x=16 thì A=16
b) Với x≥0,x≠4 có
A=−7√x+6(√x−2)(√x+2)+√x√x−2
A=−7√x+6(√x−2)(√x+2)+√x(√x+2)(√x−2)(√x+2)
A=−7√x+6+x+2√x(√x−2)(√x+2)
A=x−5√x+6(√x−2)(√x+2)
A=x−2√x−3√x+6(√x−2)(√x+2)
A=(√x−2)(√x−3)(√x−2)(√x+2)
A=√x−3√x+2
Vậy A=√x−3√x+2
Bài 2
Phương pháp:
1) a) Đường thẳng (d):y=ax+b đi qua điểm A(xA;yA) khi yA=axA+b
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) (phương trình (∗))
Đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P)⇔(∗) có nghiệm kép ⇔Δ=0 (hoặc Δ′=0)
2) a) Thay m=2 vào hệ phương trình
Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm được nghiệm x
Sử dụng phương pháp thế, tìm được nghiệm y
Kết luận nghiệm (x;y) của hệ phương trình.
b) Từ hệ phương trình ban đầu, tìm nghiệm x,y theo tham số m
Thay vào phương trình của đề bài, tìm được m.
Cách giải:
1) a) Tìm m để đường thẳng (d):y=2mx+2m−3 đi qua A(1;5).
Do (d) đi qua A(1;5). Thay x=1;y=5vào phương trình đường thẳng ta được:
5=2m.1+2m−3⇔4m=8⇔m=2
Vậy với m = 2 thì đường thẳng (d):y=2mx+2m−3 đi qua A(1;5).
b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
x2=2mx+2m−3⇔x2−2mx−2m+3=0(∗)
{\Delta ^'} = {\left( { - m} \right)^2} - \left( { - 2m + 3} \right) = {m^2} + 2m - 3
Để (d) tiếp xúc với Parabol (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép hay
Δ′=0⇔m2+2m−3=0⇔(m−1)(m+3)=0⇔[m=1m=−3
Vậy m=1 hoặc m=−3
2) a) Thay m=2 vào phương trình ta được {2x−y=2−13x+y=4.2+1⇔{2x−y=13x+y=9
⇔{2x−y=13x+y=9⇔{5x=102x−y=1⇔{x=22.2−y=1⇔{x=2y=3
Vậy với m=2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;3)
b) Ta thấy 23≠−11 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với ∀m
{2x−y=m−13x+y=4m+1⇔{5x=5m3x+y=4m+1⇔{x=m3m+y=4m+1⇔{x=my=m+1
Thay vào phương trình 2x2−3y=2 ta được:
2m2−3(m+1)=2⇔2m2−3m−5=0⇔(2m−5)(m+1)=0⇔[m=−1m=52
Vậy m∈{−1;52}
Bài 3
Phương pháp:
a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 là tứ giác nội tiếp.
b) Ta sẽ chứng minh:
+ Tứ giác AHKE nội tiếp ⇒∠EHK=∠EAK
+ ∠EAK=∠KBA (cùng phụ với ∠KAB)
⇒∠EHK=∠KBA
c) Ta sẽ chứng minh: ∠MOE=∠AEO;∠AEO=∠MEO⇒∠MOE=∠MEO⇒ΔMEO cân tại M⇒ME=MO
Áp dụng hệ quả của định lý Ta – lét
Cách giải:
a) Xét đường tròn (O) có:
+ EA là tiếp tuyến của đường tròn ⇒∠EAB=900
+ ED là tiếp tuyến của đường tròn ⇒∠ODE=900
Tứ giác AODE có: ∠EAB+∠ODE=900+900=1800
⇒AODE là tứ giác nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết)
b) Xét đường tròn (O) có: EA,ED là hai tiếp tuyến của đường tròn
Mà EA∩ED={E}
⇒EA=ED (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Lại có: OA=OD=R
⇒EO là đường trung trực của AD
⇒EO⊥AD⇒∠EHA=900
Ta có: ∠AKB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒∠EKA=900 (kề bù với ∠AKB)
Xét tứ giác AHKE có: ∠EKA=∠EHA=900
Mà K,H là hai đỉnh kề nhau
⇒AHKE là tứ giác nội tiếp
⇒∠EHK=∠EAK (hai góc nội tiếp cùng chắn cungEK)
Mà ∠EAK=∠KBA (cùng phụ với ∠KAB)
⇒∠EHK=∠KBA
c) Ta có: {OM⊥AB(gt)EA⊥AB(cmt)⇒OM//EA (quan hệ từ vuông góc đến dây cung)
⇒∠MOE=∠AEO (hai góc so le trong) (1)
Xét đường tròn (O) có: EA,ED là hai tiếp tuyến của đường tròn
Mà EA∩ED={D}
⇒∠AEO=∠DEO (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒∠AEO=∠MEO (2)
Từ (1) và (2), suy ra ∠MOE=∠MEO⇒ΔMEO cân tại M⇒ME=MO
ΔCAE có OM//EA(cmt), áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét, ta có:
OMAE=MCCE⇒EAOM=CEMC⇒EAEM=MC+EMMC
⇒EAEM=1+EMMC⇒EAEM−MOMC=1 (vì ME=MO)
Bài 4
Phương pháp:
Xuất phát từ bất đẳng thức: 2bc≤b2+c2
Cách giải:
Ta có: 2bc≤b2+c2
Khi đó, A≤(1+2a)(1+b2+c2)=(1+2a)(2−a2) (vì a2+b2+c2=1)
Có (1+2a)(2−a2)=154(6+12a)(18−9a2)≤154(10+9a2)(18−9a2)
≤154(10+9a2+18−9a22)2=9827(do9a2+4≥12a)
Do đó A≤9827
Dấu “=” xảy ra khi: {a=23b=ca2+b2+c2=110+9a2=18−9a2⇔{a=23b=c=√106
Vậy MaxA=9827 khi a=23;b=c=√106


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán Hà Nội năm 2025 - Đề số 6
- Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán TP Hồ Chí Minh năm 2025 - Đề số 5
- Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán Hà Nội năm 2025 - Đề số 5
- Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán TP Hồ Chí Minh năm 2025 - Đề số 4
- Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán TP Hồ Chí Minh năm 2025 - Đề số 3
- Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán Hà Nội năm 2025 - Đề số 6
- Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán TP Hồ Chí Minh năm 2025 - Đề số 5
- Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán Hà Nội năm 2025 - Đề số 5
- Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán TP Hồ Chí Minh năm 2025 - Đề số 4
- Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán TP Hồ Chí Minh năm 2025 - Đề số 3