Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học

Câu hỏi 1 trang 80 SGK Đại số và Giải tích 11


Xét hai mệnh đề chứa biến P(n)...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét hai mệnh đề chứa biến \(P\left( n \right):{\rm{ }}{3^n}\; < {\rm{ }}n{\rm{ }} + {\rm{ }}100\) và \(Q\left( n \right):{\rm{ }}{2^n}\; > {\rm{ }}n\) với \(n\; \in \;N*\)

a) Với \(n = 1, 2, 3, 4, 5\) thì \(P(n), Q(n)\) đúng hay sai?

b) Với mọi \(n\; \in \;N*\) thì \(P(n), Q(n)\) đúng hay sai?

LG a

a) Với \(n = 1, 2, 3, 4, 5\) thì \(P(n), Q(n)\) đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Thay \(n\) vào các mệnh đề chứa biến và kiểm tra tính đúng sai của chúng

Lời giải chi tiết:

Với \(n = 1\)thì \(P\left( 1 \right):''{3^1} < 1 + 100''\) đúng, \(Q\left( 1 \right):''{2^1} > 1''\) đúng.

Với \(n = 2\) thì \(P\left( 2 \right):''{3^2} < 2 + 100''\) đúng, \(Q\left( 2 \right):''{2^2} > 2''\) đúng.

Với \(n = 3\) thì \(P\left( 3 \right):''{3^3} < 3 + 100''\) đúng, \(Q\left( 3 \right):''{2^3} > 3''\) đúng.

Với \(n = 4\) thì \(P\left( 4 \right):''{3^4} < 4 + 100''\) đúng, \(Q\left( 4 \right):''{2^4} > 4''\) đúng.

Với \(n = 5\) thì \(P\left( 5 \right):''{3^5} < 5 + 100''\) sai, \(Q\left( 5 \right):''{2^5} > 5''\) đúng.

LG b

b) Với mọi \(n\; \in \;N*\) thì \(P(n), Q(n)\) đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Nhận xét tính đúng sai của các mệnh đề khi n bất kì thuộc N*.

Lời giải chi tiết:

Với \(P\left( n \right)\): Do với \(n = 5\) thì \(P\left( n \right)\) sai nên \(P\left( n \right)\) không đúng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

Với \(Q\left( n \right)\): Quan sát \({2^n}\) ta thấy \({2^n}\) tăng rất nhanh so với \(n\) nên \({2^n} > n\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) hay \(Q\left( n \right)\) đúng với \(n \in {\mathbb{N}^*}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.8 trên 12 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua