Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương I - Hàm số lượng giác và phương trình lượ..

Bài 8 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11


Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:

Đề bài

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin x + \sin 2x = \cos x + 2 \cos^2 x\) là:

A. \({\pi  \over 6}\)                B. \({{2\pi } \over 3}\)

C. \({\pi  \over 4}\)                D. \({\pi  \over 3}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa phương trình về dạng tích, sau đó giải các phương trình lượng giác cơ bản, sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\).

Sau khi tìm được các họ nghiệm, đối với mỗi họ nghiệm ta tìm nghiệm dương nhỏ nhất và chọn đáp án đúng.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(sinx + sin2x = cosx + 2cos^2x \)

\(⇔ sinx + 2sinxcosx = cosx + 2cos^2x\)

\(⇔ sinx(1 + 2cosx) = cos (1 + 2cosx) \)

\(⇔ (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0\) 

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
1 + 2\cos x = 0 \hfill \cr
\sin x - \cos x = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos x = - {1 \over 2} \hfill \cr
\tan x = 1 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \hfill \cr
x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm : \(x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi  \Rightarrow x = {{2\pi } \over 3}\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: \(x =  - {{2\pi } \over 3} + k2\pi  \Rightarrow x =  - {{2\pi } \over 3} + 2\pi  = {{4\pi } \over 3}\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: \(x = {\pi  \over 4} + k\pi  \Rightarrow x = {\pi  \over 4}\)

Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là \(x = {\pi  \over 4}\)

Chọn đáp án C.

Cách khác:

Thay các nghiệm ở mỗi đáp án vào phương trình ta thấy chỉ có nghiệm \(x = \frac{\pi }{4},x = \frac{{2\pi }}{3}\) thỏa mãn phương trình.

Do \(\frac{\pi }{4} < \frac{{2\pi }}{3}\) nên ta chọn nghiệm \(x = \frac{\pi }{4}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 16 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua