Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Câu hỏi và bài tập ôn tập chương IV

Câu 60 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Hàm số

Đề bài

Hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{{{x^3} + 8} \over {4x + 8}}\,\text{ với }\,x \ne - 2} \cr {3\,\text{ với }\,x = - 2} \cr} } \right.\)

Có liên tục trên \(\mathbb R\) không ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét tính liên tục của hàm số tại x=-2 suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Hàm số f liên tục tại mọi điểm \(x ≠ -2\) do khi \(x ≠ -2\) thì hàm số là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên khoảng xác định.

Với \(x ≠ -2\), ta có:

\(f\left( x \right) = {{{x^3} + 8} \over {4\left( {x + 2} \right)}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)} \over {4\left( {x + 2} \right)}} \) \(= {{{x^2} - 2x + 4} \over 4}\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{{x^2} - 2x + 4} \over 4} = 3 \)

\(f\left( { - 2} \right)=3=\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) \)

Vậy hàm số f liên tục tại \(x = -2\), do đó f liên tục trên \(\mathbb R\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store