-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
-
CHƯƠNG 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
-
CHƯƠNG 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
-
CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
- Bài 1: Dãy số có giới hạn 0
- Bài 2: Dãy có giới hạn hữu hạn
- Bài 3: Dãy có giới hạn vô cực
- Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số
- Bài 5. Giới hạn một bên
- Bài 6: Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực
- Bài 7: Các dạng vô định
- Bài 8: Hàm số liên tục
- Ôn tập chương IV - Giới hạn - SBT Toán 11 Nâng cao
-
CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
- Bài 1, 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
- Bài 3: Phép đối xứng trục
- Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm
- Bài 5: Hai hình bằng nhau
- Bài 6, 7: Phép vị tự. Phép đồng dạng
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng
- Bài tập trắc nghiệm chương 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
-
CHƯƠNG 3. VECTƠ KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
- Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ
- Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
- Bài 5: Khoảng cách
- Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
- Bài tập trắc nghiệm chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc.
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC
-
Câu 4.4 trang 133 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi
\(\left\{ \matrix{
{u_1} = {1 \over 4} \hfill \cr
{u_{n + 1}} = u_n^2 + {{{u_n}} \over 2}\,\,\,\,\,voi\,\,moi\,\,\,n \hfill \cr} \right.\)
Chứng minh rằng
LG a
\(0 < {u_n} \le {1 \over 4}\) với mọi n
Lời giải chi tiết:
\(0 < {u_n} \le {1 \over 4}\) với mọi n (1)
+) Với n = 1 \({u_1} = {1 \over 4}\), (1) đúng
+) Giả sử (1) đúng với n = k ta có \(0<u_k\le {1 \over 4}\)
Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1
\({u_{k + 1}} = u_k^2 + {{{u_k}} \over 2} = {u_k}.\left( {{u_k} + {1 \over 2}} \right) \le {1 \over 4}\)
\(\left( {do\,\,0 < {u_k} \le {1 \over 4}} \right)\)
Vậy (1) đã được chứng minh.
LG b
\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} \le {3 \over 4}\)với mọi n
Từ đó suy ra \(\lim {u_n} = 0\)
Lời giải chi tiết:
\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {u_n} + {1 \over 2} \le {1 \over 4} + {1 \over 2} = {3 \over 4}\) với mọi n
Từ đó suy ra
\(\eqalign{
& {u_2} \le {3 \over 4}{u_1} \cr
& {u_3} \le {3 \over 4}{u_2} \le {\left( {{3 \over 4}} \right)^2}{u_1},... \cr
& 0 \le {u_n} < {\left( {{3 \over 4}} \right)^{n - 1}}{u_1} = {1 \over 4}{\left( {{3 \over 4}} \right)^{n - 1}} \cr} \)
\(\lim {{1 \over 4}{\left( {{3 \over 4}} \right)^{n - 1}} } = 0\)
Theo nguyên lý kẹp ta có \(\lim {u_n} = 0\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 4.5 trang 134 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 4.6 trang 134 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 4.3 trang 133 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 4.2 trang 133 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 4.1 trang 133 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
