Câu 4.18 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.18 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Đề bài
Cho ba số dương a, b, c, chứng minh rằng :
\(\left( {1 + \dfrac{a}{b}} \right)\left( {{\rm{a}} + \dfrac{b}{c}} \right)\left( {1 + \dfrac{c}{a}} \right) \ge 8\)
Lời giải chi tiết
Với \(a > 0, b > 0, c > 0\) thì
\(1 + \dfrac{a}{b} \ge 2\sqrt {\dfrac{a}{b}} \ge 0;\)
\(\,1 + \dfrac{b}{c} \ge 2\sqrt {\dfrac{b}{c}} ;\)
\(\,1 + \dfrac{c}{a} \ge 2\sqrt {\dfrac{c}{a}} \ge 0\)
Từ đó suy ra \(\left( {1 + \dfrac{a}{b}} \right) \left( {1 + \dfrac{b}{c}} \right)\left( {1 + \dfrac{c}{a}} \right) \ge {2^3}\sqrt {\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}}\)
\( = 8\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 4.19 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 4.20 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 4.21 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 4.22 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 4.23 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS 2K10 Tham Gia Nhóm Zalo Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
Danh sách bình luận