Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hai phép tịnh tiến

Đề bài

Cho hai phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\,\text{ và }\,{T_{\overrightarrow v }}\).Với điểm M bất kì, \({T_{\overrightarrow u }}\) biến M thành điểm M’,\({T_{\overrightarrow v }}\) biến M’ thành điểm M”. Chứng tỏ rằng phép biến hình biến M thành M” là một phép tịnh tiến.

Lời giải chi tiết

Ta có :

\(\eqalign{
& {T_{\overrightarrow u }}:M \to M' \cr
& {T_{\overrightarrow v }}:M' \to M'' \cr} \)

Suy ra :\(\overrightarrow {MM'} = u,\overrightarrow {M'M''} = \overrightarrow v \)

Do đó : \(\overrightarrow {MM''} = \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'M''} = \overrightarrow u + \overrightarrow v \)

\( \Rightarrow {T_{\overrightarrow u + \overrightarrow v }}\left( M \right) = M''\).

Vậy phép biến hình biến M thành M” là một phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 11 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 4 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho
Câu 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao
Trong mặt phẳng tọa độ ,
Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao
Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:
Câu 2 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hai đường thẳng song song a và a’. Tìm tất cả những phép tịnh tiến biến a thành a’.
Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao
Qua phép tịnh tiến T theo vecto đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Trong trường hợp nào thì : d trùng d’ ? d song song với d’ ? d cắt d’ ?