-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Câu 28 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P). Biết góc giữa mp(P) và mp(ABC) là φ (φ ≠ 90˚); hình chiếu của tam giác ABC trên mp(P) là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng
Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P). Biết góc giữa mp(P) và mp(ABC) là φ (φ ≠ 90˚); hình chiếu của tam giác ABC trên mp(P) là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng
\({S_{A'B'C'}} = {S_{ABC}}.\cos \varphi \)
Hướng dẫn. Xét hai trường hợp :
a) Tam giác ABC có 1 cạnh song song hoặc nằm trong mp(P).
b) Tam giác ABC không có cạnh nào song song hay nằm trong mp(P).
LG a
Tam giác ABC có một cạnh song song hoặc nằm trong mp(P)
Lời giải chi tiết:
Xét trường hợp tam giác ABC có một cạnh, chẳng hạn BC nằm trong mp(P). Gọi A’ là hình chiếu của A trên mp(P).
Kẻ đường cao A’H của tam giác A’BC (H ϵ BC) thì AH là đường cao của tam giác ABC và \(\widehat {AHA'} = \varphi ,A'H = AH\cos \varphi .\)
Ta có: \({S_{A'BC}} = {1 \over 2}BC.A'H \) \(= {1 \over 2}BC.AH\cos \varphi = {S_{ABC.cos\varphi }}\)
Trường hợp cạnh BC của tam giác ABC song song với mp(P). Xét mp(Q) chứa BC và song song với mp(P), gọi giao điểm của AA’ với mp(Q) là A1. Khi đó ta có ΔA1BC = ΔA’B’C’ ; góc giữa mp(ABC) và mp(Q) bằng φ.
Do đó : \({S_{A'B'C'}} = {S_{{A_1}BC}} = {S_{ABC }.\cos \varphi}\)
Quảng cáo
LG b
Tam giác ABC không có cạnh nào song song hay nằm trong mp(P).
Lời giải chi tiết:
Xét trường hợp tam giác ABC không có cạnh nào song song hay nằm trong mp(P).
Ta có thể giả sử mp(P) đi qua điểm A sao cho các đỉnh B, C ở về cùng một phía đối với mp(P).
Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC và mp(P); B’, C’ lần lượt là hình chiếu của B, C trên (P) thì B’C’ đi qua D.
Khi đó theo trường hợp a ta có :
\(\eqalign{ & {S_{ADC'}} = {S_{ADC.\cos \varphi }} \cr & {S_{ADB'}} = {S_{ABD.\cos \varphi }} \cr} \)
Trừ từng vế hai đẳng thức trên, ta có :
\({S_{AB'C'}} = {S_{ABC.\cos \varphi }}\)
Vậy mọi trường hợp ta đều có :
\({S_{A'B'C'}} = {S_{ABC.\cos \varphi }}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 27 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 26 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 25 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 24 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 23 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
