Câu 27 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Tìm các giới hạn sau (nếu có) :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giới hạn sau (nếu có) :

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)

Phương pháp giải:

Phá dấu giá trị tuyệt đối dựa vào điều kiện của x.

Chú ý: \(x \to x_0^ + \) nghĩa là \(x \to x_0 \) và \(x > x_0 \).

\(x \to x_0^ - \) nghĩa là \(x \to x_0 \) và \(x < x_0 \).

\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}
x\,\,\,\,neu\,x \ge 0\\
- x\,neu\,x < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Với mọi \(x > 2\), ta có x-2>0 nên \(\left| {x - 2} \right| = x - 2.\) Do đó :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{x - 2} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} 1 = 1\)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)

Lời giải chi tiết:

Với mọi \(x < 2\), ta có x-2<0 nên \(|x – 2| = 2 – x\). Do đó :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{2 - x} \over {x - 2}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} - 1 = - 1\)

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)

Phương pháp giải:

Điều kiện tồn tại giới hạn:

Hàm số y=f(x) tồn tại giới hạn hữu hạn \(L\) tại \(x_0\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)=L\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\) nên không tồn tại  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.