Bài 2.37 trang 36 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài 2.37 trang 36 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Chứng minh rằng y = 0 là hàm số duy nhất xác định trên R và có đồ thị nhận trục hoành làm trục đối xứng...

Đề bài

Chứng minh rằng \(y = 0\) là hàm số duy nhất xác định trên \(R\) và có đồ thị nhận trục hoành làm trục đối xứng.

Hướng dẫn. Từ định nghĩa hàm số ta có nhận xét rằng mỗi đường thẳng song song với trục tung thì cắt đồ thị của hàm số tại không quá một điểm.

Lời giải chi tiết

Hiển nhiên hàm số \(y = 0\) xác định với mọi \(x\) và có đồ thị đối xứng qua trục hoành.

Giả sử hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(R\), có đồ thị \((G)\) nhận trục hoành làm trục đối xứng.

Khi đó

\(\forall x \in R:M\left( {x;y} \right) \in \left( G \right)\)

\( \Leftrightarrow M'\left( {x; - y} \right) \in \left( G \right).\)

Điều này có nghĩa là

\(\forall x \in R:y = f\left( x \right) \Leftrightarrow - y = f\left( x \right)\)

Suy ra \(y = 0\) với mọi \(x\).

Vậy hàm số \(y = 0\) là hàm số duy nhất có đồ thị đối xứng qua trục hoành.

Chú ý. Cũng có thể chứng minh rằng \((G)\) trùng với trục hoành.

Thật vậy, nếu trái lại thì phải có một điểm \(M(x_0) ; y_0)\) thuộc \((G)\) và \(y_0 ≠ 0\).

Khi đó, do tính đối xứng qua trục hoành, điểm \(M'\left( {{x_0}; - {y_0}} \right)\) cũng thuộc \((G)\).

Ta có đường thẳng \(MM’\) song song với trục tung, cắt \((G)\) tại hai điểm phân biệt \(M\) và \(M’\).

Đó là điều không thể xảy ra đối với đồ thị của một hàm số.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2.38 trang 36 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 2.38 trang 36 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Giả sử y = f(x) là hàm số xác định trên tập đối xứng S...
Bài 2.39 trang 36 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 2.39 trang 36 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Gọi A và B là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt là -1 và 3...
Bài 2.40 trang 36 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 2.40 trang 36 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Cho hàm số y = - 3x^2 có đồ thị là parabol (P)...
Bài 2.41 trang 37 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 2.41 trang 37 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là parabol (P), biết rằng đường thẳng...
Bài 2.42, 2.43, 2.44, 2.45, 2.46 trang 37 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 2.42, 2.43, 2.44, 2.45, 2.46 trang 37 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Trong các bài từ 2.42 đến 2.49, hãy chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho...
Bài 2.47, 2.48, 2.49 trang 38 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 2.47, 2.48, 2.49 trang 38 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Chọn đáp án đúng...
Bài 2.50, 2.51, 2.52 trang 38, 39 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 2.50, 2.51, 2.52 trang 38, 39 SBT Đại số 10 Nâng cao. Trong mỗi bài từ bài 2.50 đến bài 2.52, hãy ghép mỗi thành phần của cột trái với một thành phần thích hợp ở cột phải để được khẳng định đúng...