-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
Câu 20 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng phương trình
Đề bài
Chứng minh rằng phương trình \({x^3} + a{x^2} + bx + c = 0\) luôn có ít nhất một nghiệm.
Lời giải chi tiết
Đặt \(f(x)={x^3} + a{x^2} + bx + c = 0\)
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \) nên có số \(α < 0\) sao cho \(f(α) < 0\).
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \) nên có số \(β > 0\) sao cho \(f(β) > 0\).
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) liên tục trên \(\mathbb R\) chứa đoạn \(\left[ {\alpha ;\beta } \right]\) nên theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại số \(d \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]\) sao cho \(f(d) = 0\). Đó chính là nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 21 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 22 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 23 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 24 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 25 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
