Bài 3. Cấp số cộng

Câu 19 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng mỗi dãy số sau là một cấp số cộng và hãy xác định công sai của cấp số cộng đó:

LG a

Dãy số (u_n) với \(u_n= 19n – 5 \);

Phương pháp giải:

Dãy số \((u_n)\) được gọi là 1 CSC nếu \( {u_{n + 1}} = {u_n} + d,\forall n \in {N^*}\) với d là một hằng số.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} \)

\(= 19\left( {n + 1} \right) - 5 - \left( {19n - 5} \right) \)

\( = 19n + 19 - 5 - 19n + 5\)

\(= 19\) với mọi \(n ≥ 1\).

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + 19,\forall n \in {N^*}\)

Do đó \((u_n)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 19\).

LG b

Dãy số (u_n) với \(u_n= an + b\), trong đó a và b là các hằng số.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n}\)

\( = an + a + b - an - b\)

\( = a\left( {n + 1} \right) + b - \left( {an + b} \right) \)

\(= a\) với mọi \(n ≥ 1\).

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + a,\forall n \in {N^*}\)

Do đó \((u_n)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = a\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 11 phiếu

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE