Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức. Bất phương trình.

Bài 11 trang 107 SGK Đại số 10


Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: x(x3 – x + 6) > 9

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2= (a-b)(a+b),\) hãy xét dấu \(f(x)= x^4– x^2+6x – 9\) và \(g(x) = x^2– 2x - {4 \over {{x^2} - 2x}}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

f(x) = x4 – x2 + 6x – 9 = x4 – (x2 – 6x +9) = x4– (x-3)2

= (x2 –x + 3).(x2 + x - 3)

+ Tam thức x2 – x + 3 có Δ = -11 < 0, a = 1 > 0 nên x2 – x + 3 > 0 với ∀ x ∈ R.

+ Tam thức x2 + x – 3 có hai nghiệm \({x_1} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2},{x_2} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\)

Ta có bảng xét dấu:

Suy ra:

+) \(f\left( x \right) > 0\) khi \(x < \dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\) hoặc \(x > \dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\)

+) \(f\left( x \right) < 0\) khi \(\dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2} < x < \dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\)

\(g(x) = x^2– 2x -  {4 \over {{x^2} - 2x}}\) 

\(={{{{({x^2} - 2x)}^2} - {2^2}} \over {{x^2} - 2x}} = {{({x^2} - 2x + 2)({x^2} - 2x - 2)} \over {{x^2} - 2x}}\)

Tam thức x2 - 2x + 2 có Δ = -4 < 0, hệ số a = 1 > 0 nên x2 - 2x + 2 > 0 với ∀ x ∈ R

Tam thức x2 - 2x - 2 có hai nghiệm là x1 = 1 - √3; x2 = 1 + √3.

Tam thức x2 - 2x có hai nghiệm là x1 = 0; x2 = 2

Lập bảng xét dấu:

Vậy \(g\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {1 - \sqrt 3 };0 \right)\)\( \cup \left( {2;\;1 + \sqrt 3 } \right)\) và \(g\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1 - \sqrt 3 } \right)\)\( \cup \left( {0;\;2} \right) \cup \left( {1 + \sqrt 3 ; + \infty } \right).\)

LG b

Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: \(x(x^3– x + 6) > 9.\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & x({x^3} - x + 6) > 9 \cr&\Leftrightarrow {x^4} - {x^2} + 6x - 9 > 0 \cr & \Leftrightarrow f(x)>0 (1) \cr} \)

Theo câu a, 

\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < \dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\\
x > \dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}
\end{array} \right.\)

Mà \(x\in Z\) nên tập hợp nghiệm nguyên của bất phương trình là \(\left\{x\in \mathbb Z|x\le-3\text{ hoặc } x\ge2\right\}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua