Cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng phương pháp toạ độ - Toán 12

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 (với \({A^2} + {B^2} + {C^2} \ne 0\)).

Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến (P) được tính bằng công thức:

\(d\left( {M,(P)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

1) Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(4;1;5) đến (P): 5x – 10y + 10z – 5 = 0 bằng \(d\left( {A,(P)} \right) = \frac{{\left| {5.4 - 10.1 + 10.5 - 5} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{( - 10)}^2} + {{10}^2}} }} = \frac{{11}}{3}\).

2) Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1;4;-7) đến (P): 2x – y + 2z + 7 = 0 là \(d\left( {M,(P)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 1.4 + 2.( - 7) + 7} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}} }} = \frac{9}{3} = 3\).

3) Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(-2;1;2) đến mặt phẳng \((\alpha )\): x – 5y + 2z – 7 = 0 là \(d\left( {M,(\alpha )} \right) = \frac{{\left| {1.( - 2) - 5.1 + 2.2 - 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 5)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{10}}{{\sqrt {30} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt 3 }}\).