Biểu đồ Venn là gì? Cách giải bài toán bằng biểu đồ Venn - Toán 10

Trong toán học, người ta thường minh hoạ tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường khép kín, gọi là biểu đồ Venn.

Bước 1: Chuyển bài toán về ngôn ngữ tập hợp.

Bước 2: Sử dụng sơ đồ Ven để minh hoạ các tập hợp.

Vẽ các vòng kín đại diện các tập hợp (mỗi vòng kín là một tập hợp), lưu ý hai vòng kín có phần chung nếu mỗi vòng kín có ít nhất một phần nằm trong vòng kín kia và hai tập hợp đó khác rỗng.

Bước 3: Dựa vào sơ đồ Ven ta thiết lập được đẳng thức hoặc phương trình, hệ phương trình, từ đó tìm được kết quả bài toán.

Lưu ý: Có thể áp dụng công thức \(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)\),

hay từ đó suy ra \(n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B)\).

Ví dụ minh hoạ:

1) Đội tuyển thi đá cầu và đấu cờ vua của Trường Tiểu học Võ Thị Sáu có 22 em, trong đó có 15 em thi đá cầu và 12 em thi đấu cờ vua. Hỏi có bao nhiêu em trong đội tuyển thi đấu cả hai môn?

Giải:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy số em chỉ thi đá cầu là: 

22 – 12 = 10 (em).

Số em trong đội tuyển thi đấu cả hai môn là:

15 – 10 = 5 (em).

2) Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự. Mỗi đại biểu nói được một hoặc hai hoặc ba thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Biết rằng có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga?

Giải:

Số đại biểu nói được tiếng Pháp hoặc tiếng Nga là:

100 – 39 = 61 (đại biểu).

Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Pháp là:

61 – 35 = 26 (đại biểu).

Số đại biểu chỉ nói được tiếng Nga là:

26 – 8 = 18 (đại biểu).

3) Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự. Mỗi đại biểu có thể sử dụng ít nhất một trong ba thứ tiếng: Nga, Trung Quốc và Anh. Biết rằng có 30 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 40 đại biểu nói được tiếng Nga, 45 đại biểu nói được tiếng Trung Quốc và 10 đại biểu chỉ nói được hai thứ tiếng Nga và Trung Quốc. Hỏi có bao nhiêu đại biểu nói được cả ba thứ tiếng?

Giải:

Số đại biểu nói được tiếng Nga hoặc tiếng Trung Quốc là:

100 – 30 = 70 (đại biểu).

Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Trung Quốc là:

70 – 45 = 25 (đại biểu).

Số đại biểu nói được tiếng Trung Quốc nhưng không nói được tiếng Nga là:

70 – 40 = 30 (đại biểu).

Số đại biểu nói được tiếng Nga và tiếng Trung Quốc là:

70 – (25 + 30) = 15 (đại biểu).

Số đại biểu nói được cả ba thứ tiếng là:

15 – 10 = 5 (đại biểu).

4) Lớp 4A có 15 bạn thích môn tiếng Việt, 20 bạn thích môn Toán. Trong số các bạn thích Tiếng Việt hoặc thích Toán có 8 bạn thích cả hai môn Tiếng Việt và Toán. Trong lớp vẫn còn có 10 bạn không thích môn nào (trong hai môn Tiếng Việt và Toán). Hỏi lớp 4A có bao nhiêu bạn tất cả?

Giải:

Số bạn thích Toán nhưng không thích Tiếng việt: 

20 – 8 = 12 (bạn).

Số bạn thích Tiếng việt nhưng không thích Toán:

15 – 8 = 7 (bạn).

Số học sinh của cả lớp là:

12 + 7+ 8 + 10 = 37 (bạn).