1. Định nghĩa bất phương trình bậc hai một ẩn
Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng \(a{x^2} + bx + c > 0\), \(a{x^2} + bx + c \ge 0\), \(a{x^2} + bx + c < 0\), \(a{x^2} + bx + c \le 0\) với \(a \ne 0\).
Ví dụ minh hoạ:
\( - {x^2} > 0\), \(2{x^2} + 3x - 1 \le 0\), \({x^2} + \sqrt 3 x - 2 < 0\), \(\frac{1}{2}{x^2} + 1 \ge 0\),… là các bất phương trình bậc hai một ẩn.
2. Nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn
Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bất phương trình thì ta được bất đẳng thức đúng.
Ví dụ minh hoạ:
Cho bất phương trình bậc hai một ẩn $x^{2} - 4x + 3 < 0$ (1). Trong các giá trị sau đây của $x$, giá trị nào là nghiệm của bất phương trình (1)?
a) $x = 2$;
b) $x = 0$;
c) $x = 3$.
Giải:
a) Với $x = 2$, ta có: $2^{2} - 4 . 2 + 3 = -1 < 0$. Vậy $x = 2$ là nghiệm của bất phương trình (1).
b) Với $x = 0$, ta có: $0^{2} - 4 . 0 + 3 = 3 > 0$. Vậy $x = 0$ không phải là nghiệm của bất phương trình (1).
c) Với $x = 3$, ta có: $3^{2} - 4 . 3 + 3 = 0$. Vậy $x = 3$ không phải là nghiệm của bất phương trình (1).
