Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc Toán 11 Cùng khám phá

Bài 8.20 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Kim tự tháp Cheops của Ai Cập (còn gọi là kim tự tháp Khufu, được xây dựng vào khoảng 2 500 năm trước Công nguyên)

Đề bài

Kim tự tháp Cheops của Ai Cập (còn gọi là kim tự tháp Khufu, được xây dựng vào khoảng 2 500 năm trước Công nguyên) có dạng là một hình chóp tử giác đều với cạnh đáy dài khoảng 230 m và chiều cao khoảng 147m (Hình 8.48).

a) Tính độ dài cạnh bên và diện tích xung quanh của kim tự tháp này.

b) Tính số đo của các góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp. (Nguồn : https://www.congluan.vn/dai-kim-tu-thap-giza-van-ky-la-va-bi-an-voi-cac-nha-khoa-hoc-post203156.html)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và đường cao đi qua tâm đáy.

a) Áp dụng Py-ta-go.

Diện tích xung quanh bằng 4 lần diện tích tam giác SBC.

b) - Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\):

+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).

+ Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với d. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với d.

+ Tính \(\left( {a,b} \right)\).

- Áp dụng định lý Cosin.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(BD = \sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {{{230}^2} + {{230}^2}} = 230\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow BO = 115\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow SB = \sqrt {S{O^2} + B{O^2}} = \sqrt {{{147}^2} + {{\left( {115\sqrt 2 } \right)}^2}} \approx 219\) (m)

Gọi E là trung điểm của BC. Tam giác SBC cân tại S nên SE vuông góc với BC

\(BE = \frac{{230}}{2} = 115\)

\(SE = \sqrt {S{B^2} - B{E^2}} = \sqrt {{{219}^2} - {{115}^2}} \approx 186\)

\({S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}.186.230 = 21390\)

Diện tích xung quanh là: \(21390.4 = 85560\)

b) Ta có:

SA vuông góc với AB

AD vuông góc với AB

Nên góc phẳng nhị diện tạo bởi (SAB) và (ABCD) là góc SAD

\(\cos \widehat {SAD} = \frac{{S{A^2} + A{D^2} - S{D^2}}}{{2SA.AD}} = \frac{{{{219}^2} + {{230}^2} - {{219}^2}}}{{2.219.230}}\)

\( \Rightarrow \widehat {SAD} \approx {58^0}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 8.19 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’, cạnh đáy lớn bằng \(5\sqrt 2 a\)
Bài 8.18 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Chứng minh \(\left( {AB'C} \right) \bot \left( {B'BD} \right)\).
Bài 8.17 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SC.
Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)
Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng 450, tính chiều cao của hình chóp.
Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA = \sqrt 3 a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).
Giải mục 4 trang 69, 70, 71, 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), vẽ một hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD.
Giải mục 3 trang 68, 69 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Quan sát Hình 8.41.
Giải mục 2 trang 65, 66, 67, 68 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Quan sát khối rubik hình lập phương (Hình 8.33).
Giải mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Quan sát Hình 8.28, trả lời các câu hỏi: