Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Cùng khám phá

Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Nếu một quả bóng được ném lên từ vị trí cách mặt đất 1 mét với vận tốc đầu là 24,5 m/s thì chiều cao của quả bóng sau t giây ( trước khi quả bóng chạm đất)

Đề bài

Nếu một quả bóng được ném lên từ vị trí cách mặt đất 1 mét với vận tốc đầu là 24,5 m/s thì chiều cao của quả bóng sau t giây ( trước khi quả bóng chạm đất) được tính bởi \(h(t) = 1 + 24,5t - 4,9{t^2}\). Biết rằng vận tốc của quả bóng tại thời điểm t được tính bởi \(v(t) = {h'}(t)\)

a, Tính vận tốc của quả bóng sau 1 giây và sau 3 giây

b, Tại thời điểm quả bóng rơi xuống còn cách mặt đất 1m thì vận tốc của nó bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(v(t) = {h'}(t)\) và thay t=1 và t=3

Cho h(t)=1 để tìm t. Từ đó xác định được vận tốc của quả bóng

Lời giải chi tiết

a, Ta có: \(v(t) = {h'}(t) = {(1 + 24,5t - 4,9{t^2})'} = 24,5 - 9,8t\)

Thay t =1 và t =3 ta được:

\(v(1) = 24,5 - 9,8.1 = 24,5 - 9,8 = 14,7\)m/s

\(v(3) = 24,5 - 9,8.3 = 24,5 - 29,4 = - 5,1\)

b, Ta có: h(t)=1\( \Rightarrow 1 + 24,5t - 4,9{t^2} = 1 \Rightarrow t.(24,5 - 4,9t) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 5\end{array} \right.\)

\(v(5) = 24,5 - 9,8.5 = 24,5 - 49 = - 24,5\)