Bài 7 trang 133 SGK Đại số và Giải tích 11


Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là \(f\). Gọi \(d\) và \(d'\) lần lượt là khoảng cách từ một vật thật \(AB\) và từ ảnh \(A'B'\) của nó tới quang tâm \(O\) của thấu kính (h.54). Công thức thấu kính là \(\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}=\dfrac{1}{f}.\)

LG a

Tìm biểu thức xác định hàm số \(d' = φ(d)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\).

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}= \dfrac{1}{f}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{d} \) \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{{d - f}}{{fd}} \) \(\Leftrightarrow d' = \dfrac{{fd}}{{d - f}}\)

Vậy \(d' = φ(d) = \dfrac{fd}{d-f}\).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

LG b

Tìm \(\underset{d\rightarrow f^{+} }{\lim} φ(d)\), \(\underset{d\rightarrow f^{-} }{\lim} φ(d)\) và \(\underset{d\rightarrow +\infty }{\lim} φ(d)\). Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
+ )\,\,\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi \left( d \right) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \dfrac{{fd}}{{d - f}}\\
\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \left( {fd} \right) = {f^2} > 0\\
\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \left( {d - f} \right) = 0;\,\,d \to {f^ + } \Rightarrow d > f \Rightarrow d - f > 0\\
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi \left( d \right) = + \infty 
\end{array}\)

Ý nghĩa: Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn lớn hơn f thì ảnh của nó dần tới dương vô cực. 

\(\begin{array}{l}
+ )\,\,\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi \left( d \right) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \dfrac{{fd}}{{d - f}}\\
\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \left( {fd} \right) = {f^2} > 0\\
\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \left( {d - f} \right) = 0;\,\,d \to {f^ - } \Rightarrow d < f \Rightarrow d - f < 0\\
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi \left( d \right) = - \infty 
\end{array}\)

Ý nghĩa: Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn nhỏ hơn f thì ảnh của nó dần tới âm vô sực.

+) \(\underset{d\rightarrow +\infty }{\lim} φ(d) \)

\(=\underset{d\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{fd}{d-f}\) 

= \(\underset{d\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{f}{1-\dfrac{f}{d}} = f\).

Ý nghĩa: Nếu vật thật AB ở xa vô cực so với thấu kính thì ảnh của nó ở ngay trên tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F' và vuông góc với trục chính).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 14 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.