Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x. a) Tính chi phí trung bình (overline C left( x right)) để sản xuất một sản phẩm. b) Tính (mathop {lim }limits_{x to + infty } overline C left( x right)) và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Đề bài

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x.

a) Tính chi phí trung bình \(\overline C \left( x \right)\) để sản xuất một sản phẩm.

b) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right)\) và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính giới hạn bằng phương pháp chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là số mũ cao nhất trong biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{50000 + 105x}}{x}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50000 + 105x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right)}}{x}\)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right) = 0 + 105 = 105\).

Vậy khi số sản phẩm càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm tối đa là 105 (nghìn đồng).

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng: Trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được \(N\left( t \right) = \frac{{50t}}{{t + 4}}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N\left( t \right)\) và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Bài 4 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Tính các giới hạn sau: a) (mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{9x + 1}}{{3x - 4}};) b) (mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{{7x - 11}}{{2x + 3}};) c) (mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{sqrt {{x^2} + 1} }}{x};) d) (mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{{sqrt {{x^2} + 1} }}{x};) e) (mathop {lim }limits_{x to {6^ - }} frac{1}{{x - 6}};) g) (mathop {lim }limits_{x to {7^ + }} frac{1}{{x - 7}}.)
Bài 3 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Tính các giới hạn sau: a) (mathop {lim }limits_{x to 2} left( {{x^2} - 4x + 3} right);) b) (mathop {lim }limits_{x to 3} frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 3}};) c) (mathop {lim }limits_{x to 1} frac{{sqrt x - 1}}{{x - 1}}.)
Bài 2 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Biết rằng hàm số (fleft( x right)) thỏa mãn (mathop {lim }limits_{x to {2^ - }} fleft( x right) = 3) và (mathop {lim }limits_{x to {2^ + }} fleft( x right) = 5.) Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn (mathop {lim }limits_{x to 2} fleft( x right)) hay không? Giải thích.
Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2}\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}\).
Giải mục 4 trang 70, 71, 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hàm số (fleft( x right) = x) có đồ thị như ở Hình 9. Quan sát đồ thị đó và cho biết: a) Khi biến x dần tới dương vô cực thì (fleft( x right)) dần tới đâu. b) Khi biến x dần tới âm vô cực thì (fleft( x right)) dần đâu.
Giải mục 3 trang 70, 71 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hàm số (fleft( x right) = frac{1}{{x - 1}},,left( {x ne 1} right)) có đồ thị như ở Hình 8. Quan sát đồ thị đó và cho biết: a) Khi biến x dần tới 1 về bên phải thì (fleft( x right)) dần tới đâu. b) Khi biến x dần tới 1 về bên trái thì (fleft( x right)) dần tới đâu
Giải mục 2 trang 69, 70 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hai hàm số (fleft( x right) = {x^2} - 1,gleft( x right) = x + 1.) a) Tính (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right)) và (mathop {lim }limits_{x to 1} gleft( x right).) b) Tính (mathop {lim }limits_{x to 1} left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right])và so sánh (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right) + mathop {lim }limits_{x to 1} gleft( x right).) c) Tính (mathop {lim }limits_{x to 1} left[ {fleft( x right) - gleft( x
Giải mục 1 trang 66, 67, 68, 69 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Xét hàm số (fleft( x right) = 2x.) a) Xét dãy số (left( {{x_n}} right),) với ({x_n} = 1 + frac{1}{n}.) Hoàn thành bảng giá trị (fleft( {{x_n}} right)) tương ứng.
Giải câu hỏi mở đầu trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Hình 5 biểu diễn đồ thị hàm số vận tốc theo biến số t (t là thời gian, đơn vị: giây). Khi các giá trị của biến số t dần tới 0,2 (s) thì các giá trị tương ứng của hàm số v(t) dần tới 0,070 (m/s).
Lý thuyết Giới hạn của hàm số - SGK Toán 11 Cánh Diều
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm