Bài 2. Hai đường thẳng song song trong không gian Toán ..

Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ. a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành. b) Chứng minh rằng (IK//BC) c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.

a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng \(IK//BC\)

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định lý Talet đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Đường trung bình của tam giác:

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:

Hình có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABC có M, N là trung điểm của AB, BC nên MN // AC (1)

Tam giác ACD có P, Q là trung điểm của CD, DA nên PQ // AC (2)

Tam giác SMN có I, J là trung điểm của SM, SN nên IJ // MN (3)

Tam giác SPQ có L, K là trung điểm của SQ, SP nên LK // PQ (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra IJ // LK

Suy ra I, J, K, L đồng phẳng

Ta có:\(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{QP}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{{\rm{IJ}}}}{{MN}} = \frac{{LK}}{{PQ}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra IJ = LK mà IJ // LK

Suy ra IJKL là hình bình hành

b) Ta có M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD

Suy ra: MP // BC (1)

Tam giác SMP có: I, K là trung điểm của SM, SP

Suy ra: IK // MP (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IK // BC

c) Ta có: J là giao điểm của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)

mà IK // BC

Từ J kẻ Jm // BC

Suy ra Jm là giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD.
Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và (AB = 2CD).Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD.
Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho tứ diện ABCD. Gọi ({G_1},{G_2}) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng đường thẳng ({G_1}{G_2}) song song với đường thẳng CD.
Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD).
Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Quan sát Hình 43 và cho biết vị trí tương đối của hai trong ba cột tuabin gió có trong hình.
Bài 1 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Quan sát phòng học của lớp và nêu lên hình ảnh của hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
Giải mục 2 trang 97, 98, 99, 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Trong không gian, cho điểm M và đường thẳng d không đi qua điểm M (Hình 36). Nêu dự đoán về số đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d.
Giải mục 1 trang 95, 96, 97 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
a) Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng. b) Quan sát hai đường thẳng a và b trong Hình 31a, 31b và cho biết các đường thẳng đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không
Lý thuyết Hai đường thẳng song song trong không gian - SGK Toán 11 Cánh Diều
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng