Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều


Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hai hình bình hành ABCDABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Chứng minh rằng (AFD) // (BEC)

b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Lấy N là giao điểm của (P)AC. Tính \(\frac{{AN}}{{NC}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thằng cắt nhau a, ba, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: AD // BC (ABCD là hình bình hành)

AD thuộc (AFD), BC thuộc (BEC)

nên (AFD) // (BEC)

b) Trong (ABEF), kẻ đường thẳng d qua M // AF

Ta có: d cắt AB tại I, d cắt EF tại J (1)

Trong (ABCD)I thuộc  (P)(P) // (AFD)

Suy ra từ I kẻ IH // AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (IJH) trùng (P)// (AFD)

Ta có: (P) cắt AC tại NAC thuộc (ABCD), IH thuộc (P)(ABCD)

Suy ra IH cắt AC tại N

Ta có các hình bình hành IBCH, IBEJ

Gọi O là trung điểm của AB

Ta có M là trọng tâm của tam giác ABE

Suy ra \(\frac{{MO}}{{ME}} = \frac{1}{2}\)

Ta có AB // CD suy ra AI // CH

Định lý Ta – let:\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{CH}}\)

CH = IB (IBCH là hình bình hành)

Suy ra\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IB}}\)

Ta có: AB // EF nên OI // EJ

Do đó:\(\frac{{OI}}{{{\rm{EJ}}}} = \frac{{MO}}{{ME}} = \frac{1}{2}\)

EJ = IB (IBEJ là hình bình hành)

Suy ra\(\frac{{OI}}{{IB}} = \frac{1}{2}\) hay\(IB = 2OI\)

Ta có\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IB}} = \frac{{AO + OI}}{{2OI}}\)

OA = OB (O là trung điểm AB)

Nên \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{OB + OI}}{{2OI}} = 2\)

Do đó: \(\frac{{AN}}{{NC}} = 2\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí