Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Tìm tập xác định của các hàm số:

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) \(y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x}};\)

b) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \sin x}}} .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm phân thức xác định khi mẫu khác 0.

Hàm chứa căn xác định khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

b) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos x}}{{2 - \sin x}} \ge 0\)

Mà \(\cos x \ge - 1 \Leftrightarrow 1 + \cos x \ge 1 > 0\forall x\)

\(\sin x \le 1 \Leftrightarrow - \sin x \ge - 1 \Leftrightarrow 2 - \sin x \ge 1 > 0\forall x\)

\( \Rightarrow \frac{{1 + \cos x}}{{2 - \sin x}} > 0\forall x\)

Vậy \(D = \mathbb{R}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 3\sin x + 4.\)
Bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Li độ của một vật dao động điều hòa sau t (giây) kể từ thời điểm ban đầu được xác định bởi hàm số \(x = 8\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\) (cm). Tìm li độ của vật tại thời điểm \(t = \frac{2}{3}\) giây và li độ nhỏ nhất của vật.
Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Giả sử độ sâu \(D\left( t \right)\)(m) của nước ở một cảng biển sau t giờ kể từ nửa đêm được tính bởi công thức:
Bài 1.19 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Giải thích vì sao các hàm số dưới đây là các hàm số tuần hoàn:
Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
Giải mục 3 trang 26, 27, 28, 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
a) Xét các số thực x1, x2, sao cho \(0 < {x_1} < {x_2} < \frac{\pi }{2}\). Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo x1 rad và x2 rad. Hãy so sánh tung độ của M và N, từ đó so sánh \(\sin {x_1}\) và \(\sin {x_2}\).
Giải mục 2 trang 22, 23, 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tính sin và côsin của góc lượng giác có số đo radian bằng x trong các trường hợp sau:
Giải mục 1 trang 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Hàm số (fleft( x right) = {x^2}) có đồ thị như Hình 1.32.
Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Cùng khám phá
I. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn