Giải bài 8 trang 18 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) $y = f\left( x \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^x}$ trên đoạn $\left[ { - 1;4} \right]$ ;

b) $y = f\left( x \right) = \frac{1}{{{3^x}}}$ trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ $y = {a^x}$ để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:

+ Nếu $a > 1$ thì hàm số $y = {a^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

+ Nếu $0 < a < 1$ thì hàm số $y = {a^x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Hàm số $y = f\left( x \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^x}$ có cơ số $\frac{{\sqrt 5 }}{2} > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Do đó, $\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;4} \right]} y = f\left( 4 \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^4} = \frac{{25}}{{16}},\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;4} \right]} y = f\left( { - 1} \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^{ - 1}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$

b) Hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{1}{{{3^x}}}$ có cơ số $\frac{1}{3} < 1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

Do đó, $\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} y = f\left( { - 2} \right) = \frac{1}{{{3^{ - 2}}}} = 9,\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} y = f\left( 2 \right) = \frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{9}$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9 trang 18 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Giải bài 10 trang 18 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Sau khi bệnh nhân uống một liều thuốc, lượng thuốc còn lại trong cơ thể giảm dần và được tính theo công thức (Dleft( t right) = {D_o}{a^t}left( {mg} right)), trong đó ({D_o}) và a là các hằng số dương, t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm uống thuốc.
Giải bài 7 trang 18 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
So sánh các cặp số sau:
Giải bài 6 trang 18 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
So sánh các cặp số sau:
Giải bài 5 trang 18 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
So sánh các cặp số sau:
Giải bài 4 trang 17 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
So sánh các cặp số sau:
Giải bài 3 trang 17 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tìm tập xác định của các hàm số:
Giải bài 2 trang 17 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Vẽ đồ thị hàm số (y = {log _{frac{3}{2}}}x).
Giải bài 1 trang 17 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Vẽ đồ thị hàm số (y = {left( {sqrt 2 } right)^x}).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.