Giải bài 5 trang 77 vở thực hành Toán 7

Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Gọi O là giao diểm của đường thẳng BN và CM. Chứng minh rằng O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Đề bài

Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Gọi O là giao diểm của đường thẳng BN và CM. Chứng minh rằng O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh OB = OC

Lời giải chi tiết

\(\Delta ABC\)cân tại A,\(M \in AC,N \in AC,AM = MB,\)

\(AN = NC,BN \cap CM = O.\)

O thuộc trung trực BC

Hai tam giác ABN và ACM có:

AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\widehat {BAN} = \widehat {CAM}\)(góc chung)

\(AN = \frac{{AC}}{2} = \frac{{AB}}{2} = AM\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

Vậy \(\Delta ABN = \Delta ACM\)(c-g-c). Từ đó suy ra \(\widehat {ABN} = \widehat {ACM},\widehat {ANB} = \widehat {AMC}\)

Hai tam giác BOM và CON có:

\(\widehat {OMB} = {180^o} - \widehat {AMC} = {180^o} - \widehat {ANB} = \widehat {ONC}\)(chứng minh trên)

\(BM = \frac{{AB}}{2} = \frac{{AC}}{2} = CN\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\widehat {MBO} = \widehat {ABN} = \widehat {ACM} = \widehat {NCO}\)(chứng minh trên)

Vậy \(\Delta BOM = \Delta CON\)(g-c-g). Do đó OB = OC.

Vậy O cách đều hai đầu của đoạn thẳng BC. Suy ra O nằm trên trung trực của BC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 78 vở thực hành Toán 7
Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD và cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB như hình vẽ dưới đây. Chứng minh rằng M nằm trên đường trung trực của CD.
Giải bài 4 (4.32) trang 77 vở thực hành Toán 7
Bài 4 (4.32). Cho tam giác MBC vuông tại M có \(\widehat B = {60^o}\). Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
Giải bài 3 (4.31) trang 76 vở thực hành Toán 7
Bài 3 (4.31). Cho năm điểm A, B,C,D,O như hình vẽ. Biết rằng OA = OB, OC = OD. a) Chứng minh rằng AC=BD. b) Chứng minh rằng \(\Delta ACD = \Delta BDC\)
Giải bài 2 (4.30) trang 76 vở thực hành Toán 7
Bài 2 (4.30). Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M, trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM = ON, OA > OM.Chứng minh rằng: a) \(\Delta OAN = \Delta OBM\) b) \(\Delta AMN = \Delta BNM\)
Giải bài 1 (4.29) trang 76 vở thực hành Toán 7
Bài 1 (4.29). Cho các điểm A, B, C, D như hình vẽ dưới đây. Tính các độ dài a, b và các số đo góc x, y.