Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi..

Bài 5 trang 103 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 5 trang 103 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.5). Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau: AH = 16, BH = 25....

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) (h.5).

  

Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:

LG a

Cho \(AH = 16, BH = 25.\) Tính \(AB, AC, BC, CH\)

Phương pháp giải:

Để giải bài toán ta áp dụng các công thức sau: 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\)

+) \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)

+) \(AH^2=HB.HC;AB.AC=AH.BC\)

+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago)

Lời giải chi tiết:

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có: \({AH^2} = BH.CH\)

\( \Rightarrow CH = \dfrac{{A{H^2}}}{{BH}} \)\(=  \dfrac{{{{16}^2}}}{{25}} = 10,24\)

\(BC = BH + CH\)\( = 25 + 10,24 = 35,24\)

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có: 

\(\eqalign{
& A{B^2} = BH.BC \cr 
& \Rightarrow AB = \sqrt {BH.BC} \cr 
& = \sqrt {25.35,24} = \sqrt {881}  \approx  29,68 \cr} \)

\(\eqalign{
& A{C^2} = HC.BC \cr 
& \Rightarrow AC = \sqrt {CH.BC} \cr 
& = \sqrt {10,24.35,24}  \cr 
&= \sqrt {360,9} \approx  18,99 \cr} \) 

LG b

Cho \(AB = 12, BH = 6.\) Tính \(AH, AC, BC, CH.\)

Phương pháp giải:

Để giải bài toán ta áp dụng các công thức sau: 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\)

+) \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)

+) \(AH^2=HB.HC;AB.AC=AH.BC\)

+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago)

Lời giải chi tiết:

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:     

\(\eqalign{
& A{B^2} = BH.BC \cr 
& \Rightarrow BC =  \dfrac{{A{B^2}}}{{BH}} =  \dfrac{{{{12}^2}}}{6} = 24 \cr} \)

\(CH = BC - BH = 24 - 6 = 18\)

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

\(\eqalign{
& A{C^2} = HC.BC \cr 
& \Rightarrow AC = \sqrt {CH.BC} \cr 
& = \sqrt {18.24} = \sqrt {432} \approx 20,78 \cr} \) 

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:

\(\eqalign{
& A{H^2} = HB.HC \cr 
& \Rightarrow AH = \sqrt {HB.HC} \cr 
& = \sqrt {6.18} = \sqrt {108} = 6\sqrt 3 \cr} \) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 24 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua