Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài tập ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác phương trình..

Bài 1.56 trang 41 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 1.56 trang 41 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin2x...

Đề bài

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sqrt{3}\tan x+\sqrt{3}\cot x-4=0\) là

A. \(\dfrac{\pi}{6}\)                            B. \(\dfrac{\pi}{3}\)

C. \(\dfrac{\pi}{4}\)                            D. \(\dfrac{\pi}{5}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm ĐKXĐ cho phương trình, ĐKXĐ của hàm số \(y=\dfrac{f(x)}{g(x)}\) là \(g(x)\ne 0\).

Giải phương trình bằng cách sử dụng công thức \(\cot x=\dfrac{1}{\tan x}\), quy đồng và đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác \(\tan x\).

Phương trình \(\tan x=\tan\alpha\) có nghiệm là \(x=\alpha+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\cos x\ne 0\) và \(\sin x\ne 0\).

Ta có: \(\sqrt{3}\tan x+\sqrt{3}\cot x-4=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{3}\tan x+\sqrt{3}\dfrac{1}{\tan x}-4=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{3}{\tan}^2 x+\sqrt{3}-4\tan x=0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x=\sqrt{3} \text{(thỏa mãn)}\\\tan x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\text{(thỏa mãn)}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,k\in\mathbb{Z} \\ x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right.\)

Với \( x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi \) nghiệm dương nhỏ nhất là \(\dfrac{\pi}{3}\) tại \(k=0\)

Với \( x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi \) nghiệm dương nhỏ nhất là \(\dfrac{\pi}{6}\) tại \(k=0\)

Vì \(\dfrac{\pi}{6}<\dfrac{\pi}{3}\) nên nghiệm dương nhỏ nhất là \(\dfrac{\pi}{6}\)

Đáp án: A.

Cách trắc nghiệm:

Xét các giá trị từ nhỏ tới lớn trong các phương án.

Nhỏ nhất là giá trị π/6. Khi đó, tanπ/6 = 1/√3, cotπ/6 = √3, thay vào phương trình thấy thỏa mãn.

Vậy π/6 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua