Bài 1.46 trang 40 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Giải phương trình sau

\({\sin}^2 x+{\sin}^2 2x={\sin}^2 3x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải phương trình bằng cách sử dụng

- Công thức hạ bậc \({\sin}^2 x=\dfrac{1-\cos 2x}{2}\)

- Công thức nhân đôi \(\cos 2x=1-2{\sin}^2 x\)

- Công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos x - \cos y =  - 2\sin \dfrac{{x + y}}{2}\sin \dfrac{{x - y}}{2}\) và \(\sin x - \sin y =  2\cos \dfrac{{x + y}}{2}\sin \dfrac{{x - y}}{2}\) 

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

Ta có: \({\sin}^2 x+{\sin}^2 2x={\sin}^2 3x\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1-\cos 2x}{2}+\dfrac{1-\cos 4x}{2}=\dfrac{1-\cos 6x}{2}\)

\(\Leftrightarrow 1-\cos 4x+\cos 6x-\cos 2x=0\)

\(\Leftrightarrow 2{\sin}^2 2x-2\sin 4x\sin 2x=0\)

\(\Leftrightarrow 2\sin 2x(\sin 2x-\sin 4x)=0\)

\(\Leftrightarrow 2\sin 2x(-2)\cos 3x\sin x=0\)

\(\Leftrightarrow \sin 2x\cos 3x\sin x=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = 0\\\cos 3x= 0\\\sin x=0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = 0\\\cos 3x= 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = k\pi,k\in\mathbb{Z}\\3x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Vậy nghiệm của phương là \(x = k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\) và \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.