Bài 1.40 trang 40 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 1.40 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định tính chẵn lẻ của hàm số

LG a

\(y={\sin}^3 x-\tan x\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\)

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) =  - f(x)\)

Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\)  là tập đối xứng

Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Bước 3: xét \(f\left( { - x} \right)\)

Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn

Nếu \(f( - x) =  - f(x)\) hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)

Khi đó tập xác định là: \(D=\mathbb{R}\backslash{\left\{{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}}\right\}}\) là tập đối xứng.

Ta có: \(f( - x) ={\sin}^3 (-x)-\tan (-x)\)

\(=-{\sin}^3 x-(-\tan x)\)

\(=-({\sin}^3 x-\tan x)\)

\(=- f(x)\)

Vậy \(y={\sin}^3 x-\tan x\) là hàm số lẻ.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

LG b

\(y=\dfrac{\cos x+{\cot}^2 x}{\sin x}\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\)

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) =  - f(x)\)

Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\)  là tập đối xứng

Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Bước 3: xét \(f\left( { - x} \right)\)

Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn

Nếu \(f( - x) =  - f(x)\) hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi,k\in\mathbb{Z}\)

Khi đó tập xác định là \(D=\mathbb{R}\backslash{\left\{{k\pi,k\in\mathbb{Z}}\right\}}\)

Ta có: \(f( - x) =\dfrac{\cos (-x)+{\cot}^2 (-x)}{\sin (-x)}\)

\(=\dfrac{\cos x+{(-\cot x)}^2}{-\sin x}\)

\(=\dfrac{\cos x+{\cot}^2 x}{-\sin x}\)

\(=-\dfrac{\cos x+{\cot}^2 x}{\sin x}\)

\(=- f(x)\)

Vậy \(y=\dfrac{\cos x+{\cot}^2 x}{\sin x}\) là hàm số lẻ.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.