Giải bài 1 trang 25 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Tính giá trị của các biểu thức

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức

a) ${\left( {\frac{{27}}{8}} \right)^{\frac{5}{6}}}.{\left( {\frac{{{4^{\frac{3}{2}}}}}{{{3^3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}$ ;

b) $\log \sqrt 5 + \log \sqrt 2$ ;

c) ${\left( {\frac{{16}}{{81}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\log _5}\frac{9}{4} + {\log _5}\frac{4}{9}$ ;

d) ${\log _2}7.{\log _3}16.{\log _9}3.{\log _7}9$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về lũy thừa với số mũ để tính: ${\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}$ , ${a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}$

b) Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Với $a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0$ ta có: ${\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N$

c) + Sử dụng kiến thức về lũy thừa với số mũ để tính: ${\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}$

Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: ${\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N$

d) Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Cho các số dương a, b, N, $a \ne 1,b \ne 1$ ta có: ${\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}$ , ${\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) ${\left( {\frac{{27}}{8}} \right)^{\frac{5}{6}}}.{\left( {\frac{{{4^{\frac{3}{2}}}}}{{{3^3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}$ $= {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{3.\frac{5}{6}}}{\left( {\frac{{{2^{2.\frac{3}{2}}}}}{{{3^3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}$ $= {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\frac{5}{2}}}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{3}{2}}}$ $= {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\frac{5}{2}}}.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\frac{{ - 3}}{2}}}$ $= {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\frac{5}{2} + \frac{{ - 3}}{2}}}$ $= \frac{3}{2}$ ;

b) $\log \sqrt 5 + \log \sqrt 2$ $= \log \left( {\sqrt 5 .\sqrt 2 } \right)$ $= \log \sqrt {10}$ $= \log {10^{\frac{1}{2}}}$ $= \frac{1}{2}$ ;

c) ${\left( {\frac{{16}}{{81}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\log _5}\frac{9}{4} + {\log _5}\frac{4}{9}$ $= {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4.\frac{{ - 3}}{4}}} + {\log _5}\left( {\frac{9}{4}.\frac{4}{9}} \right)$ $= {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - 3}} + {\log _5}1$ $= {\left( {\frac{3}{2}} \right)^3}$ $= \frac{{27}}{8}$ ;

d) ${\log _2}7.{\log _3}16.{\log _9}3.{\log _7}9$ $= \frac{{{{\log }_9}7}}{{{{\log }_9}2}}.{\log _7}9.2{\log _3}4.\frac{1}{2}{\log _3}3$ $= \frac{1}{{{{\log }_7}9.{{\log }_9}2}}.{\log _7}9.{\log _3}4$

$= \frac{{2{{\log }_3}2}}{{\frac{1}{2}{{\log }_3}2}}$ $= 4$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 2 trang 25 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo
Biết rằng $x{\log _5}4 = 1$ . Tìm giá trị của biểu thức ${4^x} + {4^{ - x}}$ .
Giải bài 3 trang 25 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Biết rằng (a = {10^x},b = {10^y}). Hãy biểu thị biểu thức (A = {log _{{a^2}}}sqrt[3]{b}) theo x và y.
Giải bài 4 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải các phương trình sau:
Giải bài 5 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải các bất phương trình sau:
Giải bài 6 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tính giá trị của biểu thức (A = log left( {1 + frac{1}{1}} right) + log left( {1 + frac{1}{2}} right) + log left( {1 + frac{1}{3}} right) + ... + log left( {1 + frac{1}{{99}}} right)).
Giải bài 7 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho (alpha ) là số thỏa mãn ({3^alpha } - {3^{ - alpha }} = 2). Tìm giá trị của các biểu thức:
Giải bài 8 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Công thức (M = {M_o}{left( {frac{1}{2}} right)^{frac{t}{T}}}) cho biết khối lượng của một chất phóng xạ sau thời gian t kể từ thời điểm nào đó (gọi là thời điểm ban đầu), ({M_o}) là khối lượng ban đầu, T là chu kì bán rã của chất phóng xạ đó (cứ sau mỗi chu kì, khối lượng của chất phóng xạ giảm đi một nửa).
Giải bài 9 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Công thức (log x = 11,8 + 1,5M) cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1erg tương đương với ({10^{ - 7}})jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 24, 25 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Biết rằng ({2^a} = 9). Tính giá trị của biểu thức ({left( {frac{1}{8}} right)^{frac{a}{6}}}).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.