Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các ve..

Câu 4 trang 114 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 4 trang 114 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) bất kì không đi qua S, cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại các điểm \({A_1},{B_1},{C_1},{D_1}\) . Dùng phương pháp vectơ, chứng minh rằng

\({{SA} \over {S{A_1}}} + {{SC} \over {S{C_1}}} = {{SB} \over {S{B_1}}} + {{S{\rm{D}}} \over {S{{\rm{D}}_1}}}\)

Lời giải chi tiết

 

Vì ABCD là hình bình hành nên

\(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {S{\rm{D}}} \)

hay \(\overrightarrow {S{\rm{D}}}  = \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  - \overrightarrow {SB} \)

Đặt

\(\eqalign{  & \overrightarrow {SA}  = a\overrightarrow {S{A_1}} ,\overrightarrow {SB}  = b\overrightarrow {S{B_1}} ,  \cr  & \overrightarrow {SC}  = c\overrightarrow {S{C_1}} ,\overrightarrow {S{\rm{D}}}  = d\overrightarrow {S{{\rm{D}}_1}}  \cr} \)

(với a, b, c, d là các số lớn hơn 1)

Khi đó:

\(\eqalign{  & {{SA} \over {S{A_1}}} + {{SC} \over {S{C_1}}} = a + c  \cr  & {{SB} \over {S{B_1}}} + {{S{\rm{D}}} \over {S{{\rm{D}}_1}}} = b + d \cr} \)

và

\(\eqalign{  & \overrightarrow {S{{\rm{D}}_1}}  = {1 \over d}.\overrightarrow {S{\rm{D}}}  = {1 \over d}\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  - \overrightarrow {SB} } \right)  \cr  &  = {1 \over d}\left( {a\overrightarrow {S{A_1}}  + c\overrightarrow {S{C_1}}  - b\overrightarrow {S{B_1}} } \right)  \cr  &  = {a \over d}.\overrightarrow {S{A_1}}  + {c \over d}.\overrightarrow {S{C_1}}  - {b \over d}.\overrightarrow {S{B_1}}  \cr} \)

Mặt khác các điểm \({A_1},{B_1},{C_1},{D_1}\) thuộc mặt phẳng, nên từ đẳng thức đó suy ra

\({a \over d} + {c \over d} - {b \over d} = 1\)

tức là a + c = b + d

Như vậy  \({{SA} \over {S{A_1}}} + {{SC} \over {S{C_1}}} = {{SB} \over {S{B_1}}} + {{S{\rm{D}}} \over {S{{\rm{D}}_1}}}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua