Vecto trong mặt phẳng tọa độ - Từ điển môn Toán 10 
1. Phương pháp tìm chân đường cao trên mặt phẳng toạ độ
Cho tam giác ABC với đường cao AH. Để tìm toạ độ điểm H, ta thực hiện:
Bước 1: Giả sử H(x; y).
Bước 2: Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\H \in BC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} = k\overrightarrow {BC} \end{array} \right.\) tìm x, y.
2. Ví dụ minh hoạ về tìm chân đường cao trên mặt phẳng toạ độ
1) Cho tam giác ABC có A(5; 3), B(2; -1) và C(-1; 5). Tính toạ độ chân đường cao vẽ từ A.
Giải:
Gọi H(x; y) là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
Ta có \(\overrightarrow {BC} = ( - 3;6)\), \(\overrightarrow {AH} = (x - 5;y - 3)\).
Mà \(AH \bot BC \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow - 3(x - 5) + 6(y - 3) = 0\)
\( \Leftrightarrow - 3x + 6y - 3 = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 2y - 1\).
Mặt khác \(H \in BC \Leftrightarrow \overrightarrow {BH} = k\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - 3k\\y + 1 = 6k\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}(2y - 1) - 2 = - 3k\\y + 1 = 6k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y + 3k = 3\\y - 6k = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\k = \frac{1}{3}\end{array} \right.\)
Suy ra x = 2.1 – 1 = 1.
Vậy H(1; 1).
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7) và C(-3; -8). Tìm toạ độ chân đường cao H kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.
Giải:
Gọi H(x; y) là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
Ta có \(\overrightarrow {BC} = ( - 5; - 15)\), \(\overrightarrow {AH} = (x - 4;y - 3)\).
Mà \(AH \bot BC \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow - 5(x - 4) - 15(y - 3) = 0\)
\( \Leftrightarrow - 5x - 15y + 65 = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 13 = 0 \Leftrightarrow x = 13 - 3y\).
Mặt khác \(H \in BC \Leftrightarrow \overrightarrow {BH} = k\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - 5k\\y - 7 = - 15k\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}(13 - 3y) - 2 = - 5k\\y - 7 = - 15k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3y + 5k = - 11\\y + 15k = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4\\k = \frac{1}{5}\end{array} \right.\)
Suy ra x = 13 – 3.4 = 1.
Vậy H(1; 4).
