Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7

Ôn tập chương 3 – Hình học

Bài tập 6 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $AB = {1 \over 2}AC$ , AD là tia phân giác $\widehat {BAC}\,\,\left( {D \in BC} \right)$ , gọi E là trung điểm của AC.

a) Chứng minh rằng DE = DB.

b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng $\Delta DCK$ cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.

c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng $AK \bot KC$

d) Biết AB = 4 cm. Tính DK.

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆DEA và ∆DBA ta có:

AD là cạnh chung,

$\widehat {DAE} = \widehat {BAD}$ (AD là tia phân giác của $\widehat {BAC}$ )

$AE = AB( = {1 \over 2}AC)$

Do đó: ∆DEA = ∆DBA (c.g.c) => DE = DB

b) Ta có: $\widehat {ABD} + \widehat {KBD} = 180^\circ$ (kề bù),

$\widehat {AED} + \widehat {CED} = 180^\circ$ (kề bù)

$\widehat {ABD} = \widehat {AED}$ (∆DBA = ∆DEA)

Do đó $\widehat {KBD} = \widehat {CED}.$

Xét ∆KBD = ∆CED (g.c.g) => KD = CD => Tam giác DCK cân tại D.

Ta có: AB = EC ( $= {1 \over 2}AC$ )

BK = EC (∆KBD = ∆CED)

Suy ra AB = BK. Vậy B là trung điểm của AK ( $B \in AK$ ).

c) Ta có: $AB = {1 \over 2}AC(gt)$

$AB = {1 \over 2}AK$ (B là trung điểm của AK)

Do đó AC = AK => ∆AKC cân tại A.

Mà AH là đường phân giác của ∆AKC.

Nên AH cũng là đường cao của ∆AKC. Vậy $AH \bot KC.$

d) $AB = {1 \over 2}AC(gt)$

=> AC = 2AB = 2.4 = 8 (cm)

∆ABC vuông tại A có BC² = AB² + AC² (định lí Pythagore)

=> BC² = 4² + 8² = 80 $\Rightarrow BC = 4\sqrt 5 (cm)$

∆AKC có KE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC), CB là đường trung tuyến (B là trung điểm của AK và KE cắt CB tại D)

Nên D là trọng tâm của ∆AKC $\Rightarrow DC = {2 \over 3}BC = {2 \over 3}.4\sqrt 5 = {{8\sqrt 5 } \over 3}(cm)$

Mà DK = DC (câu b). Do đó $DK = {{8\sqrt 5 } \over 3}(cm).$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Bài tập 7 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M
Bài tập 8 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác DEF vuông tại D
Bài tập 9 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường trung trực của BC cắt AC ở M. Chứng minh rằng AM + BM = AC.
Bài tập 10 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF . Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Bài tập 5 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác MNP nhọn. Các trung tuyến ME, NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FD = FN.
Bài tập 4 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A
Bài tập 3 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.
Bài tập 2 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Hai làng A và B nằm cùng phía bên bờ sông (hình 77). Hằng ngày, các em học sinh phải vượt sông đến trường ở bên kia sông trên những chiếc bè gỗ. Để đảm bảo an toàn cho học sinh, người ta dự định xây một cây cầu bắc ngang sông. Hãy tìm địa điểm C trên bờ sông để xây cầu sao cho tổng quãng đường từ đầu cầu đến hai làng A và B là ngắn nhất.
Bài tập 1 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2
Giải bài tập Ở hình 76, cho biết:

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.