Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD.

a) Tim giao tuyến của hai mặt phẳng (SBG) và (SAC).

b) Tìm giao điểm của đường thằng BG và mặt phẳng (SAC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

Tìm 2 điểm chung A, B của 2 mặt phẳng đó. AB chính là giao tuyến của (P) và (Q).

b) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

Cách 1: Nếu (P) có chứa đường thẳng cắt d

Cách 2: Nếu (P) không chứa đường thẳng cắt d

+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset d\) và \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a\)

+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d \Rightarrow I = d \cap \left( P \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Gọi E là trung điểm của CD

Mà G là trọng tâm tam giác SCD nên G nằm trên SE.

Mở rộng (SBG) thành (SBE)

Trong (ABCD), gọi \(AC \cap BE = F\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AC \subset \left( {SAC} \right)\\BE \subset \left( {SBE} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow F \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBE} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow SF = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBE} \right)\\ \Rightarrow SF = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBG} \right)\end{array}\)

b) Trong (SBE), gọi \(SF \cap AC = I\)

Mà: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBG} \right) = SF\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = BG \cap \left( {SAC} \right)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4.5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Có tồn tại hay không một hình chóp có số cạnh (gồm cả cạnh bên và cạnh đáy) của nó là số lẻ? Vì sao?
Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Trong mặt phẳng (P), cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC.
Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD.
Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Lấy S nằm ngoài mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh SA, SC.
Bài 4.1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Thả diều là một trong những trò chơi dân gian được nhiều bạn nhỏ yêu thích. Để tự thiết kế một cánh diều từ giấy và thanh tre có nhiều cách khác nhau, nhưng trong trường hợp đơn giản nhất, người ta thường dùng hai thanh tre nẹp vào giấy và buộc nút thắt như Hình 4.37. Hai thanh tre này có tác dụng gì?
Giải mục 3 trang 90, 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bánh ít lá gai là một đặc sản của người miền Trung, có dạng là một hình chóp tứ giác như Hình 4.29a.
Giải mục 2 trang 85, 86, 87, 88, 89, 90 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Trong hình học phẳng, qua hai điểm phân biệt có thể xác định được bao nhiêu đường thẳng?
Giải mục 1 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Đây là hình ảnh bên trong một phòng học. Hãy chỉ ra các vật có bề mặt phẳng, nhẵn.
Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - SGK Toán 11 Cùng khám phá
I. Khái niệm mở đầu