Chủ đề 3. Điện trường SBT Vật lí 11 Cánh diều

3.1 - 3.10

3.1. Vật A được treo lơ lửng gần một bức tường trung hoà thì bị hút vào tường. Nếu đưa vật A lại gần vật B mang điện dương thì vật A bị vật B hút. Phát biểu nào sau đây là đúng về vật A?

A. Vật A không mang điện.

B. Vật A mang điện âm.

C. Vật A mang điện dương.

D. Vật A có thể mang điện hoặc trung hoà.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về điện tích và tương tác giữa các điện tích.

Các điện tích trái dấu thì hút nhau, các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau.

Các vật có thể bị nhiễm điện do:

- Ma sát: hai vật ma sát với nhau, một vật tích điện dương, vật còn lại tích điện âm

- Do tiếp xúc: sau khi để vật A có điện tích q_A tiếp xúc với vật B có điện tích q_B, hai vật sẽ tích điện q bằng nhau với \(q = \frac{{{q_A} + {q_B}}}{2}\)

- Hưởng ứng: đưa vật A tích điện lại gần một đầu của vật B chưa tích điện, đầu này của vật B sẽ tích điện trái dấu với vật A. Khi vật A rời khỏi, vật B trở về trạng thái trung hòa điện.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: B. Vật A mang điện âm.

3.2. Một nhóm học sinh làm thí nghiệm về sự nhiễm điện của ba vật A, B, C. Khi các vật A và B được đưa lại gần nhau, chúng hút nhau. Khi các vật B và C được đưa lại gần nhau, chúng đẩy nhau. Phát biểu của học sinh nào sau đây là đúng?

A. Học sinh 1: Vật A và C mang điện cùng dấu.

B. Học sinh 2: Vật A và C mang điện trái dấu.

C. Học sinh 3: Cả ba vật đều mang điện cùng dấu.

D. Học sinh 4: Vật A có thể mang điện hoặc trung hoà.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về điện tích và tương tác giữa các điện tích.

Các điện tích trái dấu thì hút nhau, các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau.

Các vật có thể bị nhiễm điện do:

- Ma sát: hai vật ma sát với nhau, một vật tích điện dương, vật còn lại tích điện âm

- Do tiếp xúc: sau khi để vật A có điện tích q_A tiếp xúc với vật B có điện tích q_B, hai vật sẽ tích điện q bằng nhau với \(q = \frac{{{q_A} + {q_B}}}{2}\)

- Hưởng ứng: đưa vật A tích điện lại gần một đầu của vật B chưa tích điện, đầu này của vật B sẽ tích điện trái dấu với vật A. Khi vật A rời khỏi, vật B trở về trạng thái trung hòa điện.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: D. Học sinh 4: Vật A có thể mang điện hoặc trung hoà.

3.3. Vật A mang điện với điện tích 2 µC, vật B mang điện với điện tích 6 µC. Lực điện do vật A tác dụng lên vật B là \({\vec F_{AB}}\). Lực điện do vật B tác dụng lên vật A là \({\vec F_{BA}}\). Biểu thức nào sau đây đúng?

A. \({\vec F_{AB}} =  - 3{\vec F_{BA}}.\)

B. \({\vec F_{AB}} =  - {\vec F_{BA}}.\)

C. \(3{\vec F_{AB}} =  - {\vec F_{BA}}.\)

D. \({\vec F_{AB}} = 3{\vec F_{BA}}.\)

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về hai lực trực đối. Hai lực Cu-long tác dụng và hai điện tích là hai lực trực đối, cùng phương, ngược chiều, độ lớn bằng nhau và được đặt vào hai điện tích.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: B. \({\vec F_{AB}} =  - {\vec F_{BA}}.\)

3.4. Một điện tích q đặt tại điểm chính giữa đoạn thẳng nối hai điện tích Q bằng nhau. Hệ ba điện tích sẽ cân bằng nếu q có giá trị là:

A. -Q/2.

B. -Q/4.

C. Q/2.

D. Q/4.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về lực Cu-long giữa hai điện tích: \(\vec F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{{\vec r}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Gọi vị trí đặt hai điện tích Q và điện tích q lần lượt là A, B, C.

Các lực tác dụng lên điểm A: \({\vec F_{BA}};{\vec F_{CA}}\).

Các lực tác dụng lên điểm B: \({\vec F_{AB}};{\vec F_{CB}}\).

Các lực tác dụng lên điểm C: \({\vec F_{AC}};{\vec F_{BC}}\).

Điểm C luôn cân bằng vì \({\vec F_{AC}} =  - {\vec F_{BC}};{F_{AC}} = {F_{BC}} = k\frac{{qQ}}{{{{\left( {0,5r} \right)}^2}}}\)

Điện tích Q tại điểm A cân bằng khi \({\vec F_{BA}} =  - {\vec F_{CA}}\)

=> Điện tích Q trái dấu với điện tích q và F_BA = F_CA.

Ta có:

 \(\begin{array}{l}{F_{BA}} = k\frac{{\left| {{Q^2}} \right|}}{{{r^2}}}\\{F_{CA}} = k\frac{{\left| {Qq} \right|}}{{{{\left( {0,5r} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow q =  - \frac{Q}{4}\end{array}\)

Chứng minh tương tự, điện tích Q tại điểm B cân bằng khi \(q =  - \frac{Q}{4}\)

Vậy, hệ ba điện tích cân bằng nếu \(q =  - \frac{Q}{4}\)

3.5. Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau, mang điện tích 2Q và –Q được đặt cách nhau một khoảng r, lực điện tác dụng lên nhau có độ lớn là F. Nối chúng lại với nhau bằng một dây dẫn điện, sau đó bỏ dây dẫn đi. Sau khi bỏ dây nối, hai quả cầu tác dụng lên nhau một lực điện có độ lớn là

A. F.

B. F/2.

C. F/4.

D. F/8.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về điện tích và tương tác giữa các điện tích.

- Các điện tích trái dấu thì hút nhau, các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau.

- Các vật có thể bị nhiễm điện do :

+ Ma sát: hai vật ma sát với nhau, một vật tích điện dương, vật còn lại tích điện âm

+ Tiếp xúc: sau khi để vật A có điện tích q_A tiếp xúc với vật B có điện tích q_B, hai vật sẽ tích điện q bằng nhau với \(q = \frac{{{q_A} + {q_B}}}{2}\)

+ Hưởng ứng: đưa vật A tích điện lại gần một đầu của vật B chưa tích điện, đầu này của vật B sẽ tích điện trái dấu với vật A. Khi vật A rời khỏi, vật B trở về trạng thái trung hòa điện.

- Lực Cu-long giữa hai điện tích: \(\vec F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{{\vec r}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Trước khi nối dây dẫn, lực F có độ lớn là: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} = k\frac{{2{Q^2}}}{{{r^2}}}\)

Sau khi bỏ dây nối, hai quả cầu có điện tích bằng nhau và có giá trị là: \({q_1}' = {q_2}' = \frac{{{q_1} + {q_2}}}{2} = \frac{{2Q - Q}}{2} = \frac{Q}{2}\)

Sau khi bỏ dây dẫn, lực F’ có độ lớn là: \(F' = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} = k\frac{{{Q^2}}}{{{2^2}{r^2}}} = \frac{F}{8}\)

3.6. Tính độ lớn lực tương tác điện giữa điện tích –2,4 μC và điện tích 5,3 μC đặt cách nhau 58 cm trong chân không.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về lực Cu-long giữa hai điện tích: \(\vec F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{{\vec r}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Độ lớn lực tương tác điện giữa điện tích là:

\(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}\frac{{\left| {( - 2,{{4.10}^{ - 6}}).5,{{3.10}^{ - 6}}} \right|}}{{0,{{58}^2}}} = 0,34{\rm{ N}}\)

3.7. Lực tương tác điện giữa điện tích 4,0 μC và điện tích –3,0 μC là 1,7.10^–1 N. Tính khoảng cách giữa hai điện tích.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về lực Cu-long giữa hai điện tích: \(\vec F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{{\vec r}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách giữa hai điện tích là:

\(r = \sqrt {k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{F}}  = \sqrt {{{9.10}^9}.\frac{{\left| {{{4.10}^{ - 6}}.\left( { - 3} \right){{.10}^{ - 6}}} \right|}}{{0,17}}}  = 0,8{\rm{ m}}\)

3.8. Hai vật tích điện giống hệt nhau tác dụng lên nhau một lực 2,0.10^–2 N khi được đặt cách nhau 34 cm. Tính độ lớn điện tích của mỗi vật.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về lực Cu-long giữa hai điện tích: \(\vec F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{{\vec r}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Độ lớn điện tích của mỗi vật là:

\(\left| {{q_1}} \right| = \left| {{q_2}} \right| = r.\sqrt {\frac{F}{k}}  = 0,34.\sqrt {\frac{{{{2.10}^{ - 2}}}}{{{{9.10}^9}}}}  = 5,{1.10^{ - 7}}{\rm{ C}}\)

3.9. Hai điện tích trái dấu tác dụng lên nhau một lực hút có độ lớn 8,0 N. Độ lớn lực sẽ là bao nhiêu nếu dịch chuyển để khoảng cách giữa chúng bằng 4 lần khoảng cách ban đầu?

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về lực Cu-long giữa hai điện tích: \(\vec F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{{\vec r}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\frac{{{F_2}}}{{{F_1}}} = {\left( {\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{{r_1}}}{{4{r_1}}}} \right)^2} = \frac{1}{{16}}\)

Độ lớn lực điện sau khi thay đổi khoảng cách giữa hai điện tích là:

\({F_2} = \frac{1}{{16}}{F_1} = 0,5{\rm{ N}}\)

3.10. Hai vật giống nhau có điện tích lần lượt là 6,0 μC và –2,0 μC. Khi đặt cách nhau một khoảng r thì chúng hút nhau với lực có độ lớn 2 N. Nếu cho hai vật chạm vào nhau rồi dịch chuyển ra xa nhau 2r thì chúng hút hay đẩy nhau và với lực có độ lớn bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về điện tích và tương tác giữa các điện tích.

- Các điện tích trái dấu thì hút nhau, các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau.

- Các vật có thể bị nhiễm điện do :

+ Ma sát: hai vật ma sát với nhau, một vật tích điện dương, vật còn lại tích điện âm

+ Tiếp xúc: sau khi để vật A có điện tích q_A tiếp xúc với vật B có điện tích q_B, hai vật sẽ tích điện q bằng nhau với \(q = \frac{{{q_A} + {q_B}}}{2}\)

+ Hưởng ứng: đưa vật A tích điện lại gần một đầu của vật B chưa tích điện, đầu này của vật B sẽ tích điện trái dấu với vật A. Khi vật A rời khỏi, vật B trở về trạng thái trung hòa điện.

- Lực Cu-long giữa hai điện tích: \(\vec F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{{\vec r}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\)

\( \Rightarrow {r^2} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{F} = {9.10^9}.\frac{{\left| {{{6.10}^{ - 6}}.\left( { - {{2.10}^{ - 6}}} \right)} \right|}}{2} = 0,054\)

Sau khi hai vật chạm vào nhau, điện tích trong mỗi vật đều bằng nhau và bằng:

\({q_1}' = {q_2}' = q' = \frac{{{q_1} + {q_2}}}{2} = \frac{{6 - 2}}{2} = 2{\rm{ }}\mu {\rm{C}}\)

Lúc này hai vật đẩy nhau với một lực có độ lớn:

\(F' = k\frac{{q{'^2}}}{{{{\left( {2r} \right)}^2}}} = {9.10^9}.\frac{{{{\left( {{{2.10}^{ - 6}}} \right)}^2}}}{{4.0,054}} = 0,17{\rm{ N}}\)

3.11 - 3.16

3.11. Một proton cô lập được đặt cố định trên một bề mặt nằm ngang. Một proton khác phải được đặt ở đâu so với proton đầu tiên để lực điện cân bằng trọng lượng của nó?

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về lực Cu-long giữa hai điện tích: \(\vec F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{{\vec r}^2}}}\)

- Định luật II Newton: \(\sum {\vec F}  = m\vec a\)

Lời giải chi tiết:

Trọng lực của một proton có hướng thẳng xuống dưới theo phương thẳng đứng với độ lớn là:

\(P = mg = 9,8.1,{67.10^{ - 27}} = 1,{64.10^{ - 26}}{\rm{ N}}\)

Khi đặt một proton khác lại gần proton ban đầu, các lực tác dụng lên proton ban đầu là \(\vec F;{\rm{ }}\vec P.\)

Theo định luật II Newton: \(\vec F + \vec P = m\vec a\)

Để lực điện cân bằng trọng lượng của proton ban đầu thì \(\vec F + \vec P = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\vec F \uparrow  \downarrow \vec P}\\{F = P = 1,{{64.10}^{ - 26}}{\rm{ N}}}\end{array}} \right.\)

Như vậy, proton khác cần đặt phía trên theo phương thẳng đứng so proton đầu tiên và cách proton ban đầu một khoảng r.

\(r = \sqrt {k\frac{{{e^2}}}{F}}  = \sqrt {{{9.10}^9}.\frac{{{{\left( {1,{{6.10}^{ - 19}}} \right)}^2}}}{{1,{{64.10}^{ - 26}}}}}  = 0,12{\rm{ m}}\)

3.12. Ba điện tích được đặt tại ba điểm cố định trong mặt phẳng tạo thành một tam giác vuông ABC (Hình 3.3). Chiều dài hai cạnh góc vuông là AB = 4 m và BC = 5 m. Điện tích tại A là q_A = 5,0 μC, tại B là là q_B  = –5,0 μC, tại C là q_C  =  4,0 μC. Tìm lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi điện tích.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về lực Cu-long giữa hai điện tích: \(\vec F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{{\vec r}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\Delta ABC\) vuông tại B

\( \Rightarrow A{C^2} = B{A^2} + B{C^2}\) (định lí Pi ta go)

\( \Rightarrow A{C^2} = {4^2} + {5^2} = 41\)

Lực tác dụng lên điện tích tại điểm A: \({\vec F_A} = {\vec F_{CA}} + {\vec F_{BA}}\)

\({F_{CA}} = k\frac{{\left| {{q_C}{q_A}} \right|}}{{C{A^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| {{{4.10}^{ - 6}}{{.5.10}^{ - 6}}} \right|}}{{41}} = 4,{4.10^{ - 3}}{\rm{ N}}\)

\({F_{BA}} = k\frac{{\left| {{q_B}{q_A}} \right|}}{{B{A^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| {( - {{5.10}^{ - 6}}){{.5.10}^{ - 6}}} \right|}}{{{4^2}}} = 1,{41.10^{ - 2}}{\rm{ N}}\)

\(\cos \left( {A{F_{CA}}{F_A}} \right) = \cos \left( {CAB} \right) = \frac{{B{A^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2BA.AC}} =  - \frac{{{4^2} + 41 - {5^2}}}{{2.4.\sqrt {41} }} = 0,617\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F_A^2 = F_{CA}^2 + F_{BA}^2 - 2{F_{CA}}{F_{BA}}\cos \left( {A{F_{CA}}{F_A}} \right)\\F_A^2 = {\left( {4,{{4.10}^{ - 3}}} \right)^2} + {\left( {1,{{41.10}^{ - 2}}} \right)^2} - 2.4,{4.10^{ - 3}}.1,{41.10^{ - 2}}.0,617\\F_A^2 = 1,{42.10^{ - 4}}\\ \Rightarrow {F_A} = 1,{2.10^{ - 2}}{\rm{ N}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\cos \left( {{F_A}A{F_{BA}}} \right) = \frac{{F_A^2 + F_{BA}^2 - F_{CA}^2}}{{2{F_A}.{F_{BA}}}} = \frac{{1,{{42.10}^{ - 4}} + {{\left( {1,{{41.10}^{ - 2}}} \right)}^2} - {{\left( {4,{{4.10}^{ - 3}}} \right)}^2}}}{{2.1,{{19.10}^{ - 2}}.1,{{41.10}^{ - 2}}}} = 0,96\\ \Rightarrow {F_A}\hat A{F_{BA}} = {17^ \circ }\end{array}\)

Lực tác dụng lên điện tích đặt tại A có độ lớn F_A = 1,2.10^-2 N  và có hướng tạo với hướng Tây góc 36^o lệch về phía Nam.

Tương tự, ta có lực tác dụng lên điện tích đặt tại B có độ lớn F_B = 1,6.10^-2 N  và có hướng tạo với hướng Đông góc 63^o lệch về phía Bắc.

Lực tác dụng lên điện tích đặt tại C có độ lớn F_C = 4,7.10^-3 N  và có hướng tạo với hướng Tây góc 36^o lệch về phía Nam.

3.13. Ba điện tích nằm trong một mặt phẳng, q₁ = 3,0 μC, q₂ = –5,0 μC, q₃ = 6,0 μC (Hình 3.4). Khoảng cách giữa q₁ và q₂ là 0,20 m, giữa q₁ và q₃ là 0,16 m. Tìm lực điện tổng hợp do q₂ và q₃ tác dụng lên q₁.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về lực Cu-long giữa hai điện tích: \(\vec F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{{\vec r}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Lực tác dụng lên điện tích q₁: \({\vec F_1} = {\vec F_{21}} + {\vec F_{31}}\)

\({F_{21}} = k\frac{{\left| {{q_2}{q_1}} \right|}}{{0,{2^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| {\left( { - {{5.10}^{ - 6}}} \right){{.3.10}^{ - 6}}} \right|}}{{0,{2^2}}} = 3,375{\rm{ N}}\)

\({F_{31}} = k\frac{{\left| {{q_3}{q_1}} \right|}}{{r_{31}^2}} = {9.10^9}.\frac{{\left| {{{6.10}^{ - 6}}{{.3.10}^{ - 6}}} \right|}}{{0,{{16}^2}}} = 6,33{\rm{ N}}\)

\({\hat A_1} = {q_2}{\hat q_1}{q_3} = {54^ \circ }\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F_1^2 = F_{21}^2 + F_{31}^2 - 2{F_{21}}{F_{31}}\cos \left( {{A_1}} \right)\\F_1^2 = 3,{375^2} + 6,{33^2} - 2.3,375.6,33.\cos 54\\F_1^2 = 26,34\\ \Rightarrow {F_1} = 5,13{\rm{ N}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\cos \left( {{F_1}{q_1}{F_{31}}} \right) = \frac{{F_1^2 + F_{31}^2 - F_{21}^2}}{{2{F_1}.{F_{31}}}} = \frac{{26,34 + 6,{{33}^2} - 3,{{375}^2}}}{{2.5,13.6,33}} = 0,847\\ \Rightarrow {F_1}{{\hat q}_1}{F_{31}} = 31,{1^ \circ }\end{array}\)

Lực tác dụng lên điện tích q₁ có độ lớn F₁ = 5,13 N  và có hướng tạo với hướng Tây góc 31,1^o lệch về phía Bắc.

3.14. Hai quả cầu nhỏ được tích điện như nhau, mỗi quả có khối lượng 1,5 g. Một quả được treo bằng một sợi chỉ, quả kia được đưa lại gần. Ở trạng thái cân bằng, hai quả cầu cách nhau 2,6 cm và sợi chỉ tạo với phương thẳng đứng góc 20^o (Hình 3.5). Tính điện tích của mỗi quả cầu.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về lực Cu-long giữa hai điện tích: \(\vec F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{{\vec r}^2}}}\)

- Định luật II Newton: \(\sum {\vec F}  = m\vec a\)

Lời giải chi tiết:

Các lực tác dụng lên quả cầu được treo là \(\vec F;{\rm{ }}\vec P;{\rm{ }}\vec T.\)

Theo định luật II Newton: \(\vec F + \vec P + \vec T = m\vec a\)

Ở trạng thái cân bằng,  \(\vec F + \vec P + \vec T = 0\)

\(P = mg = 9,8.1,{5.10^{ - 3}} = 1,{47.10^{ - 2}}{\rm{ N}}\)

Từ hình vẽ và định lí cosin, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan 20 = \frac{F}{P}\\ \Rightarrow F = P\tan 20 = 1,{47.10^{ - 2}}.\tan 20 = 5,{35.10^{ - 3}}{\rm{ N}}\end{array}\)-

Mà \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\)

\( \Rightarrow \left| {{q_1}} \right| = \left| {{q_2}} \right| = r.\sqrt {\frac{F}{k}}  = 0,026.\sqrt {\frac{{5,{{35.10}^{ - 3}}}}{{{{9.10}^9}}}}  = {2.10^{ - 8}}{\rm{ C}}\)

Như vậy, điện tích của mỗi quả cầu là 2.10^-8 C.

3.15. Hai quả cầu, mỗi quả có khối lượng 2,0 g được gắn vào mỗi đầu một sợi dây mềm, cách điện, dài 1,2 m. Các quả cầu được tích điện tích giống hệt nhau và sau đó, điểm giữa của sợi dây được treo vào một điểm trên giá. Các quả cầu nằm yên ở trạng thái cân bằng, tâm của chúng cách nhau 15 cm. Tìm độ lớn điện tích ở mỗi quả cầu.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về lực Cu-long giữa hai điện tích: \(\vec F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{{\vec r}^2}}}\)

- Định luật II Newton: \(\sum {\vec F}  = m\vec a\)

Lời giải chi tiết:

Các lực tác dụng lên từng quả cầu là \(\vec F;{\rm{ }}\vec P;{\rm{ }}\vec T.\)

Theo định luật II Newton: \(\vec F + \vec P + \vec T = m\vec a\)

Ở trạng thái cân bằng,  \(\vec F + \vec P + \vec T = 0\)

\(P = mg = 9,{8.2.10^{ - 3}} = 1,{96.10^{ - 2}}{\rm{ N}}\)

Tam giác OBC vuông tại C

\(\begin{array}{l}\sin C\hat OB = \frac{{CB}}{{OB}} = \frac{{0,15/2}}{{1,2/2}} = 0,125\\ \Rightarrow C\hat OB = 7,{18^ \circ }\\ \Rightarrow F = P\tan C\hat OB = 1,{96.10^{ - 2}}.\tan 7,18 = 2,{47.10^{ - 3}}{\rm{ N}}\end{array}\)-

Mà \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\)

\( \Rightarrow \left| {{q_1}} \right| = \left| {{q_2}} \right| = r.\sqrt {\frac{F}{k}}  = 0,15.\sqrt {\frac{{2,{{47.10}^{ - 3}}}}{{{{9.10}^9}}}}  = 7,{9.10^{ - 8}}{\rm{ C}}\)

Như vậy, điện tích của mỗi quả cầu là 7,9.10^-8 C.

3.16. Khoảng cách trung bình giữa electron và proton trong nguyên tử hydro là 5,3.10^–11 m.
a) Tìm độ lớn của lực điện Fe giữa electron và proton.
b) Lực hấp dẫn giữa electron và proton được xác định bằng biểu thức

\({F_g} = G\frac{{{m_e}{m_p}}}{{{r^2}}}\)

Trong đó \(G = 6,{67.10^{ - 11}}{\rm{ }}\frac{{{\rm{N}}{\rm{.}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{k}}{{\rm{g}}^{\rm{2}}}}}{\rm{; }}{m_e} = 9,{11.10^{ - 31}}{\rm{ kg; }}{m_p} = 1,{67.10^{ - 27}}{\rm{ kg}}\)

Tìm độ lớn của lực hấp dẫn F_g giữa electron và proton.
c) Tìm tỉ số của lực điện F_e và lực hấp dẫn F_g.

d) Tính gia tốc gây ra bởi lực điện của proton lên electron và gia tốc gây bởi lực hấp dẫn của proton lên electron.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về lực Cu-long giữa hai điện tích: \(\vec F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{{\vec r}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

a) Tìm độ lớn của lực điện F_e giữa electron và proton là:

\({F_e} = k\frac{{{e^2}}}{{{r^2}}} = {9.10^9}.{\left( {\frac{{1,{{6.10}^{ - 19}}}}{{5,{{3.10}^{ - 11}}}}} \right)^2} = 8,{2.10^{ - 8}}{\rm{ N}}\)
b) Lực hấp dẫn giữa electron và proton là:

\({F_g} = G\frac{{{m_e}{m_p}}}{{{r^2}}} = 6,{67.10^{ - 11}}.\frac{{9,{{11.10}^{ - 31}}.1,{{67.10}^{ - 27}}}}{{{{\left( {5,{{3.10}^{ - 11}}} \right)}^2}}} = 3,{6.10^{ - 47}}{\rm{ N}}\)

c) Tỉ số của lực điện F_e và lực hấp dẫn F_g.

\(\frac{{{F_e}}}{{{F_g}}} = \frac{{8,{{2.10}^{ - 8}}}}{{3,{{6.10}^{ - 47}}}}{\rm{ = 2,3}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{39}}{\rm{ N}}\)

d) Gia tốc gây ra bởi lực điện của proton lên electron

\({a_e}\frac{{{F_e}}}{{{m_e}}} = \frac{{8,{{2.10}^{ - 8}}}}{{9,{{11.10}^{ - 31}}}}{\rm{ = 9}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{22}}{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\)

Gia tốc gây bởi lực hấp dẫn của proton lên electron.

\({a_g} = \frac{{{F_g}}}{{{m_e}}} = \frac{{3,{{6.10}^{ - 47}}}}{{9,{{11.10}^{ - 31}}}}{\rm{ = 4}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{ - 17}}{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\)

3.17 - 3.26

II. ĐIỆN TRƯỜNG

3.17. Một điện tích thử 1 µC được đặt tại điểm P mà điện trường do các điện tích khác gây ra theo hướng nằm ngang từ trái sang phải và có độ lớn 4.10⁶ N/C. Nếu thay điện tích thử bằng điện tích – 1 µC thì cường độ điện trường tại P

A. giữ nguyên độ lớn, nhưng thay đổi hướng.

B. tăng độ lớn và thay đổi hướng.

C. giữ nguyên.

D. giảm độ lớn và đổi hướng.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về điện trường:

- Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng vecto có phương và chiều là phương chiều của lực điện tác dụng lên điện tích: \(\vec E = \frac{{\vec F}}{q}\)

- Với điện tích điểm có giá trị Q, đặt trong chân không, độ lớn của cường độ điện trường là: \(E = \frac{F}{q} = k\frac{{\left| Q \right|}}{{{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Vì điện trường tại điểm P là do các điện tích khác gây ra nên khi đổi điện tích thử thì cường độ điện trường tại P giữ nguyên.

Đáp án: C. giữ nguyên.

3.18. Giả sử đặt mỗi electron và proton riêng biệt trong một điện trường và hai điện trường này giống hệt nhau.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Electron và proton chịu tác dụng của cùng một lực điện.

B. Lực điện tác dụng lên proton có độ lớn lớn hơn lực điện tác dụng lên electron nhưng ngược hướng.

C. Lực điện tác dụng lên proton có độ lớn bằng lực điện tác dụng lên electron nhưng ngược hướng.

D. Electron và proton có cùng gia tốc.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về điện trường:

- Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng vecto có phương và chiều là phương chiều của lực điện tác dụng lên điện tích: \(\vec E = \frac{{\vec F}}{q}\)

- Với điện tích điểm có giá trị Q, đặt trong chân không, độ lớn của cường độ điện trường là: \(E = \frac{F}{q} = k\frac{{\left| Q \right|}}{{{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án: C. Lực điện tác dụng lên proton có độ lớn bằng lực điện tác dụng lên electron nhưng ngược hướng.

3.19. Sắp xếp độ lớn cường độ điện trường tại các điểm A, B và C trong Hình 3.6, theo thứ tự giảm dần từ lớn nhất đến nhỏ nhất.

A. A, B, C.

B. A, C, B.

C. C, A, B.

D. B, A, C.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về điện trường:

- Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng vecto có phương và chiều là phương chiều của lực điện tác dụng lên điện tích: \(\vec E = \frac{{\vec F}}{q}\)

- Với điện tích điểm có giá trị Q, đặt trong chân không, độ lớn của cường độ điện trường là: \(E = \frac{F}{q} = k\frac{{\left| Q \right|}}{{{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: vì r càng nhỏ, F càng lớn nên \({\vec E_A} > {\vec E_B}\)

Điểm C chịu tác dụng của hai điện trường có độ lớn bằng nhau, cùng phương và ngược chiều nên điện trường tại điểm C bằng không.

Vậy \({\vec E_A} > {\vec E_B} > {\vec E_C}\)

Đáp án: A. A, B, C.

3.20. Đơn vị cường độ điện trường có thể được tính bằng N/C hoặc vôn trên mét, V/m. Hãy chứng tỏ rằng các đơn vị này là tương đương.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về điện trường:

- Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng vecto có phương và chiều là phương chiều của lực điện tác dụng lên điện tích: \(\vec E = \frac{{\vec F}}{q}\)(N/C)

- Cường độ điện trường giữa hai bản phẳng song song: \(E = \frac{U}{d}\) (V/m)

Lời giải chi tiết:

1 V = 1 J / 1 C = 1 N.m / 1 C  => 1 V/m = 1 N/C.

3.21. Một điện tích q₁= 4 nC chịu một lực có độ lớn 3.10^–5 N và hướng về phía đông khi đặt tại một vị trí xác định trong một điện trường. Nếu thay điện tích này bằng điện tích q₂ = –12 nC thì lực do điện trường tác dụng lên điện tích tại vị trí đó có độ lớn và hướng như thế nào?

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về điện trường:

- Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng vecto có phương và chiều là phương chiều của lực điện tác dụng lên điện tích: \(\vec E = \frac{{\vec F}}{q}\)(N/C)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}E = \frac{{{F_1}}}{{{q_1}}} = \frac{{{F_2}}}{{{q_2}}}\\ \Rightarrow \frac{{{{3.10}^{ - 5}}}}{{{{4.10}^{ - 9}}}} = \frac{{{F_2}}}{{\left| { - {{12.10}^{ - 9}}} \right|}}\\ \Rightarrow {F_2} = {9.10^{ - 5}}{\rm{ N}}\end{array}\)

Lực do điện trường tác dụng lên điện tích tại vị trí đó có độ lớn \({F_2} = {9.10^{ - 5}}{\rm{ N}}\) và hướng về phía Tây.

3.22. Một điện tích dương 3,2.10^–5 C chịu một lực 4,8 N và hướng nằm ngang sang phải khi đặt trong một điện trường. Tìm cường độ điện trường tại vị trí đặt điện tích.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về điện trường:

- Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng vecto có phương và chiều là phương chiều của lực điện tác dụng lên điện tích: \(\vec E = \frac{{\vec F}}{q}\)

Lời giải chi tiết:

Cường độ điện trường tại vị trí đặt điện tích có hướng nằm ngang sang phải và có độ lớn:

\(E = \frac{F}{q} = \frac{{4,8}}{{3,{{2.10}^{ - 5}}}} = 1,{5.10^5}{\rm{ N/C}}\)

3.23. Tại vị trí A có một cường độ điện trường hướng đông với độ lớn 3,8.10³ N/C. Tìm lực điện do điện trường tác dụng lên điện tích –5,0 μC đặt A.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về điện trường:

- Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng vecto có phương và chiều là phương chiều của lực điện tác dụng lên điện tích: \(\vec E = \frac{{\vec F}}{q}\)

Lời giải chi tiết:

Lực điện do điện trường tác dụng lên điện tích có hướng Tây và độ lớn:

\(F = qE = \left| { - {{5.10}^{ - 6}}} \right|.3,{8.10^3} = 0,019{\rm{ N}}\)

3.24. Một điện tích –2,8.10^–6 C chịu một lực điện có độ lớn 0,070 N và hướng nằm ngang sang phải. Tìm cường độ điện trường tại vị trí đặt điện tích.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về điện trường:

- Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng vecto có phương và chiều là phương chiều của lực điện tác dụng lên điện tích: \(\vec E = \frac{{\vec F}}{q}\)

Lời giải chi tiết:

Cường độ điện trường tại vị trí đặt điện tích có hướng nằm ngang sang trái và có độ lớn:

\(E = \frac{F}{q} = \frac{{0,07}}{{\left| { - 2,{{8.10}^{ - 6}}} \right|}} = 25000{\rm{ N/C}}\)

3.25. Một điện tích được đặt tại một điểm có cường độ điện trường hướng về phía tây với độ lớn 1,60.10⁴ N/C. Lực do điện trường tác dụng lên điện tích là 6,4 N và hướng về phía đông. Tìm độ lớn và dấu của điện tích.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về điện trường:

- Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng vecto có phương và chiều là phương chiều của lực điện tác dụng lên điện tích: \(\vec E = \frac{{\vec F}}{q}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\vec E \uparrow  \downarrow \vec F\)

=> Điện tích âm và có độ lớn:

\(q = \frac{F}{E} = \frac{{6,4}}{{1,{{6.10}^4}}} = {4.10^{ - 4}}{\rm{ C}}\)

3.26. Tìm cường độ điện trường tại điểm cách điện tích điểm -2,8 μC một đoạn 18,0 cm.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về điện trường:

- Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng vecto có phương và chiều là phương chiều của lực điện tác dụng lên điện tích: \(\vec E = \frac{{\vec F}}{q}\)

- Với điện tích điểm có giá trị Q, đặt trong chân không, độ lớn của cường độ điện trường là: \(E = \frac{F}{q} = k\frac{{\left| Q \right|}}{{{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Cường độ điện trường tại điểm cách điện tích điểm 18,0 cm có hướng hướng về phía điện tích và có độ lớn là:

\(E = k\frac{q}{{{r^2}}} = {9.10^9}\frac{{\left| { - 2,{{8.10}^{ - 6}}} \right|}}{{0,{{18}^2}}} = 7,{8.10^5}{\rm{ N/C}}\)

3.27 - 3.31

3.27. Cường độ điện trường tại điểm cách một điện tích điểm 0,20 m có độ lớn 2,8.10⁶ N/C, hướng về phía điện tích. Tìm độ lớn và dấu của điện tích.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về điện trường:

- Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng vecto có phương và chiều là phương chiều của lực điện tác dụng lên điện tích: \(\vec E = \frac{{\vec F}}{q}\)

- Với điện tích điểm có giá trị Q, đặt trong chân không, độ lớn của cường độ điện trường là: \(E = \frac{F}{q} = k\frac{{\left| Q \right|}}{{{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Điện trường hướng về phía điện tích nên đây là điện tích âm.

Điện tích có độ lớn là:

\(\left| q \right| = \frac{{E{r^2}}}{k} = \frac{{2,{{8.10}^6}.0,{2^2}}}{{{{9.10}^9}}} = 1,{2.10^{ - 5}}{\rm{ C}}\)

3.28. Hai điện tích điểm –40,0 μC và 50,0 μC đặt cách nhau 12,0 cm. Tìm cường độ điện trường tại điểm ở chính giữa đoạn thẳng nối hai điện tích này.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về điện trường:

- Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng vecto có phương và chiều là phương chiều của lực điện tác dụng lên điện tích: \(\vec E = \frac{{\vec F}}{q}\)

- Với điện tích điểm có giá trị Q, đặt trong chân không, độ lớn của cường độ điện trường là: \(E = \frac{F}{q} = k\frac{{\left| Q \right|}}{{{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Cường độ điện trường tại điểm chính giữa đoạn thẳng nối hai điện tích do hai điện tích này gây ra lần lượt là E₁, E₂.

\(\begin{array}{l}{E_1} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}\frac{{\left| { - {{40.10}^{ - 6}}} \right|}}{{0,{{06}^2}}} = {10^8}{\rm{ N/C}}\\{E_2} = k\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}\frac{{\left| {{{50.10}^{ - 6}}} \right|}}{{0,{{06}^2}}} = 1,{25.10^8}{\rm{ N/C}}\end{array}\)

Điện trường tại điểm ở chính giữa đoạn thẳng nối hai điện tích này là E

\(\vec E = {\vec E_1} + {\vec E_2}\)

Mà \({\vec E_1} \uparrow  \uparrow {\vec E_2}\)

Nên E = E₁ + E₂ và \(\vec E \uparrow  \uparrow {\vec E_1} \uparrow  \uparrow {\vec E_2}\)

\(E = {E_1} + {E_2} = {10^8}{\rm{ + }}1,{25.10^8} = 2,{25.10^8}{\rm{ N/C}}\)

3.29. Hai điểm A và B cách nhau 5,0 cm. Điện tích tại A là 46 μC, tại B là 82 μC. Tìm cường độ điện trường tại điểm C cách B một đoạn 4,0 cm biết AB vuông góc với BC. (Hình 3.7).

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về điện trường và lượng giác:

- Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng vecto có phương và chiều là phương chiều của lực điện tác dụng lên điện tích: \(\vec E = \frac{{\vec F}}{q}\)

- Với điện tích điểm có giá trị Q, đặt trong chân không, độ lớn của cường độ điện trường là: \(E = \frac{F}{q} = k\frac{{\left| Q \right|}}{{{r^2}}}\)

- Định lí cosin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

Lời giải chi tiết:

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{5^2} + {4^2}}  = \sqrt {41}  = 6,4{\rm{ cm}}\)

Điện trường tại điểm C: \({\vec E_C} = {\vec E_{AC}} + {\vec E_{BC}}\)

\({E_{AC}} = k\frac{{\left| {{q_A}} \right|}}{{A{C^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| {{{46.10}^{ - 6}}} \right|}}{{{{41.10}^{ - 2.2}}}} = {10^8}{\rm{ N/C}}\)

\({E_{BC}} = k\frac{{\left| {{q_B}} \right|}}{{B{C^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| {{{82.10}^{ - 6}}} \right|}}{{0,{{04}^2}}} = 4,{6.10^8}{\rm{ N/C}}\)

\(\begin{array}{l}\cos A\hat CB = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{4}{{6,4}} = 0,625\\ \Rightarrow A\hat CB = 51,{3^ \circ }\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow E_C^2 = E_{AC}^2 + E_{BC}^2 - 2{F_{AC}}{F_{BC}}\cos \left( {180 - 51,3} \right)\\E_C^2 = {\left( {{{10}^8}} \right)^2} + {\left( {4,{{6.10}^8}} \right)^2} - {2.10^8}.4,{6.10^8}.\cos 128,7\\E_C^2 = 2,{8.10^{17}}\\ \Rightarrow {E_C} = 5,{3.10^8}{\rm{ N}}\end{array}\)

3.30. Hai điện tích được đặt tại hai điểm A và B (Hình 3.8). Điện tích tại A là 14 nC, tại B là 12 nC. AN = NB = 6,0 cm; MN = 8,0 cm. MN vuông góc với AB. Tìm cường độ điện trường tại điểm M.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về điện trường và lượng giác:

- Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng vecto có phương và chiều là phương chiều của lực điện tác dụng lên điện tích: \(\vec E = \frac{{\vec F}}{q}\)

- Với điện tích điểm có giá trị Q, đặt trong chân không, độ lớn của cường độ điện trường là: \(E = \frac{F}{q} = k\frac{{\left| Q \right|}}{{{r^2}}}\)

- Định lí cosin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

Lời giải chi tiết:

\(\Delta MAN\) vuông tại N.

\(\begin{array}{l}AM = \sqrt {A{N^2} + M{N^2}}  = \sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 10{\rm{ cm}}\\\sin AMN = \frac{{NA}}{{MA}} = \frac{6}{{10}} = 0,6\\ \Rightarrow A\hat MN = 36,{87^ \circ }\end{array}\)

Xét \(\Delta MAB\)

MN là đường trung trực của AB.

\( \Rightarrow \Delta MAB\) cân tại M

\(A\hat MB = N\hat MA + N\hat MB = 2.N\hat MA = 73,{74^ \circ }\)

Điện trường tại điểm M: \({\vec E_M} = {\vec E_{AM}} + {\vec E_{BM}}\)

\({E_{AM}} = k\frac{{\left| {{q_A}} \right|}}{{A{M^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| {{{14.10}^{ - 9}}} \right|}}{{0,{1^2}}} = 12,{6.10^3}{\rm{ N/C}}\)

\({E_{BM}} = k\frac{{\left| {{q_B}} \right|}}{{B{M^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| {{{12.10}^{ - 9}}} \right|}}{{0,{1^2}}} = 10,{8.10^3}{\rm{ N/C}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow E_M^2 = E_{AM}^2 + E_{BM}^2 - 2{E_{AM}}{E_{BM}}\cos \left( {180 - 73,74} \right)\\E_1^2 = {\left( {12,{{6.10}^3}} \right)^2} + {\left( {10,{{8.10}^3}} \right)^2} - 2.12,{6.10^3}.10,{8.10^3}.\cos 106,26\\E_M^2 = 351,{6.10^6}\\ \Rightarrow {E_M} = 18,{8.10^3}{\rm{ N}}\end{array}\)

Áp dụng định lí cosin:

\(\begin{array}{l}\cos {M_2} = \frac{{E_{AM}^2 + E_M^2 - E_{BM}^2}}{{2.{E_{AM}}{E_{BM}}}} = \frac{{{{\left( {12,{{6.10}^3}} \right)}^2} + {{\left( {18,{{8.10}^3}} \right)}^2} - {{\left( {10,{{8.10}^3}} \right)}^2}}}{{2.12,{{6.10}^3}.18,{{8.10}^3}}}\\ \Rightarrow {{\hat M}_2} = 33,{4^ \circ }\\{{\hat M}_1} = M\hat AN = {90^ \circ } - N\hat MA = {90^ \circ } - 36,{87^ \circ } = 53,{13^ \circ }\\{E_M}\hat Mx = {{\hat M}_1} + {{\hat M}_2} = 53,{13^ \circ } + 33,{4^ \circ } = {87^ \circ }\end{array}\)

3.31. Người ta làm thí nghiệm, cho những giọt dầu nhỏ mang điện tích âm với độ lớn điện tích khác nhau rơi trong điện trường (đặt trong chân không). Biết cường độ điện trường có độ lớn 5,92.10⁴ N/C và có hướng thẳng đứng xuống dưới.

a) Xét một giọt dầu lơ lửng trong vùng có điện trường (lực điện tác dụng lên giọt dầu cân bằng với lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên nó). Biết khối lượng của giọt dầu là 2,93.10^–15 kg, tìm điện tích của giọt dầu.
b) Một giọt dầu khác có cùng khối lượng nhưng rơi với tốc độ ban đầu bằng không và trong 0,250 s rơi được 10,3 cm. Tìm điện tích của giọt dầu này. Lấy g = 9,80 m/s².

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về điện trường và chuyển động ném xiên:

- Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng vecto có phương và chiều là phương chiều của lực điện tác dụng lên điện tích: \(\vec E = \frac{{\vec F}}{q}\)

- Với điện tích điểm có giá trị Q, đặt trong chân không, độ lớn của cường độ điện trường là: \(E = \frac{F}{q} = k\frac{{\left| Q \right|}}{{{r^2}}}\)

- Định luật II Newton: \(\sum {\vec F}  = m\vec a\)

- Phương trình ném xiên với \(\alpha  = 0:{\rm{ }}y = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\)

Lời giải chi tiết:

a) Các lực tác dụng lên giọt dầu: \(\vec P;{\rm{ }}\vec F\)

Theo định luật II Newton:

\(\vec P + \vec F = m\vec a\)

Giọt dầu lơ lửng nên gia tốc của giọt dầu a = 0

\(\begin{array}{l}F = P\\ \Leftrightarrow qE = mg\\ \Rightarrow q =  - \frac{{mg}}{E} =  - \frac{{2,{{93.10}^{ - 15}}.9,8}}{{5,{{92.10}^4}}} =  - 4,{85.10^{ - 19}}{\rm{ C}}\end{array}\)

b) Chọn chiều dương trùng với chiều chuyển động, gốc thời gian là khi bắt đầu thả rơi giọt dầu.

 Giọt dầu rơi tự do với phương trình:

\(\begin{array}{l}y = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\\ \Leftrightarrow 10,3 = \frac{1}{2}a.0,{25^2}\\ \Leftrightarrow a = 330{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2} = 3,3{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\end{array}\)

Các lực tác dụng lên giọt dầu: \(\vec P;{\rm{ }}\vec F\)

Theo định luật II Newton:

\(\begin{array}{l}\vec P + \vec F = m\vec a\\ \Leftrightarrow P + F = ma\\ \Leftrightarrow mg + qE = ma\\ \Leftrightarrow q = \frac{{m\left( {a - g} \right)}}{E} = \frac{{2,{{93.10}^{--15}}\left( {3,3 - 9,8} \right)}}{{5,{{92.10}^4}}}\\ \Leftrightarrow q = 3,{22.10^{--19}}{\rm{ C}}\end{array}\)

3.32 - 3.43

III. ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ, TỤ ĐIỆN

3.32. Một electron được thả cho chuyển động trong một điện trường đều từ trạng thái nghỉ. Sau khi đi được một đoạn xác định trong điện trường thì

A. thế năng điện của điện trường tăng.

B. thế năng điện của điện trường giảm.

C. thế năng điện của điện trường giữ nguyên.

D. thế năng điện của electron tăng.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về điện thế, thế năng:

- Với mốc thế năng tại vô cùng, thế năng của điện tích q tại điểm M trong điện trường, cách bản âm một đoạn d là: \({W_M} = {A_{M\infty }} = qEd\)

- Điện thế tại một điểm trong điện trường đặc trưng cho điện trường tại điểm đó về thế năng: \({V_M} = \frac{{{A_{M\infty }}}}{q}\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án: B. thế năng điện của điện trường giảm.

3.33. Hình 3.9 là đồ thị biểu diễn điện thế theo vị trí. Nếu một hạt mang điện dương được đặt tại điểm A thì nó sẽ

A. chuyển động sang phải.

B. chuyển động sang trái.

C. đứng yên nguyên tại điểm A.

D. dao động quanh điểm B.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về điện thế, thế năng:

- Với mốc thế năng tại vô cùng, thế năng của điện tích q tại điểm M trong điện trường, cách bản âm một đoạn d là: \({W_M} = {A_{M\infty }} = qEd\)

- Điện thế tại một điểm trong điện trường đặc trưng cho điện trường tại điểm đó về thế năng: \({V_M} = \frac{{{A_{M\infty }}}}{q}\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án: B. chuyển động sang trái.

3.34. Nếu một hạt mang điện âm được đặt tại điểm B trong Hình 3.9 và được đẩy nhẹ về phía bên phải, thì sau đó nó sẽ

A. đi sang phải và không quay lại.

B. đi sang trái và không quay lại.

C. dừng lại ở điểm B.

D. dao động quanh điểm B.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về điện thế, thế năng:

- Với mốc thế năng tại vô cùng, thế năng của điện tích q tại điểm M trong điện trường, cách bản âm một đoạn d là: \({W_M} = {A_{M\infty }} = qEd\)

- Điện thế tại một điểm trong điện trường đặc trưng cho điện trường tại điểm đó về thế năng: \({V_M} = \frac{{{A_{M\infty }}}}{q}\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án: D. dao động quanh điểm B.

3.35. Một electron ban đầu ở trạng thái nghỉ tăng tốc qua hiệu điện thế 1 V, thu được động năng W_đ^e , trong khi một proton, ban đầu cũng ở trạng thái nghỉ, tăng tốc qua hiệu điện thế –1 V, thu được động năng W_đ^p . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Động năng của electron bằng động năng của proton, W_đ^e = W_đ^p.

B. Động năng của electron nhỏ hơn động năng của proton, W_đ^e < W_đ^p.

C. Động năng của electron lớn hơn động năng của proton, W_đ^e > W_đ^p.

D. Không thể xác định được câu trả lời từ thông tin đã cho.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức về thế năng và năng lượng:

- Với mốc thế năng tại vô cùng, thế năng của điện tích q tại điểm M trong điện trường, cách bản âm một đoạn d là: \({W_M} = {A_{M\infty }} = qEd\)

- Điện thế tại một điểm trong điện trường đặc trưng cho điện trường tại điểm đó về thế năng: \({V_M} = \frac{{{A_{M\infty }}}}{q}\)

- Định luật bảo toàn năng lượng: W_t + W_đ = const

Lời giải chi tiết:

Thế năng của electron: W_t^e  = Vq = 1.(-e) = -e

Thế năng của proton: W_t^p  = Vq = (-1).e = -e

W_t^e  = W_t^p

=> W_đ^e = W_đ^p

Đáp án: A. Động năng của electron bằng động năng của proton, W_đ^e = W_đ^p.

3.36. Một tụ điện gồm hai bản mỏng song song với nhau, một bản có diện tích bằng hai lần bản kia. Nối hai bản tụ với hai cực của một bộ pin. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Bản lớn có điện tích lớn hơn bản nhỏ.

B. Bản lớn có ít điện tích hơn bản nhỏ.

C. Các bản có điện tích bằng nhau nhưng ngược dấu.

D. Bản lớn có điện tích bằng hai lần bản nhỏ.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về tụ điện:

- Tụ điện là dụng cụ chứa điện tích.

- Tụ phẳng gồm hai bản mỏng song song và ở giữa có một lớp điện môi.

- Khi được tích điện, hai bản có điện tích bằng nhau nhưng ngược dấu.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: C. Các bản có điện tích bằng nhau nhưng ngược dấu.

3.37. Một proton được thả cho chuyển động từ trạng thái nghỉ, ở vị trí x = – 2,00 cm trong một điện trường đều có cường độ điện trường với độ lớn 1,50.10³ N/C và hướng theo chiều x dương.

a) Tìm độ biến thiên thế năng điện trường và tốc độ của proton khi nó đi đến vị trí x = 5,00 cm.

b) Một electron được bắn theo theo chiều x dương từ cùng một vị trí thả proton. Tìm độ biến thiên thế năng điện trường và tốc độ ban đầu của electron khi electron đi đến vị trí x = 12,0 cm. Biết rằng khi đến vị trí đó, tốc độ của electron đã giảm một nửa.

c) Nếu đổi chiều của điện trường và electron được thả cho chuyển động (không vận tốc ban đầu) ở x = 3,00 cm thì thế năng điện trường đã thay đổi bao nhiêu khi electron đi đến vị trí x = 7,00 cm?

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về thế năng và tốc độ của vật chuyển động biến đổi đều:

-  Độ biến thiên thế năng điện trường: \(\Delta {{\rm{W}}_t} = qE\Delta d\)

-  Độ biến thiên vận tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều: \(\left| {v_2^2 - v_1^2} \right| = 2{\rm{as}}\)

- Định luật II Newton: \(\sum {\vec F}  = m\vec a \Rightarrow \vec a = \frac{{\sum {\vec F} }}{m}\)

Lời giải chi tiết:

a) Gia tốc của điện tích là:

\(a = \frac{F}{m} = \frac{{qE}}{m} = \frac{{1,{{6.10}^{ - 19}}.1,{{5.10}^3}}}{{1,{{67.10}^{ - 27}}}} = 1,{44.10^{11}}{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\)

Tốc độ của proton khi đến vị trí x = 5,00 cm:

\(\begin{array}{l}\left| {v_2^2 - v_1^2} \right| = 2{\rm{as}}\\ \Leftrightarrow {v_2} = \sqrt {2{\rm{as}} + v_1^2}  = \sqrt {2.1,{{44.10}^{11}}.\left( {5 - \left( { - 2} \right)} \right){{.10}^{ - 2}}} \\ \Leftrightarrow {v_2} = 1,{42.10^6}{\rm{ m/s}}\end{array}\)

Độ biến thiên thế năng điện trường:

\(\Delta {{\rm{W}}_t} =  - 1,{6.10^{ - 19}}.1,{50.10^3}.\left( {5 - \left( { - 2} \right)} \right){.10^{ - 2}} =  - 1,{68.10^{ - 17}}{\rm{ J}}\)

b) Độ biến thiên thế năng điện trường:

\(\Delta {{\rm{W}}_t} =  - \left( { - 1,{{6.10}^{ - 19}}} \right).1,{50.10^3}.\left( {12 - \left( { - 2} \right)} \right){.10^{ - 2}} = 3,{36.10^{ - 17}}{\rm{ J}}\)

\(\begin{array}{l}\left| {v_2^2 - v_1^2} \right| = 2{\rm{as}}\\\left| {v_2^2 - 2v_2^2} \right| = 2{\rm{as}}\\ \Rightarrow {v_2} = \sqrt {2{\rm{as}}}  = \sqrt {2.1,{{44.10}^{11}}.\left( {12 - \left( { - 2} \right)} \right){{.10}^{ - 2}}} \\ \Leftrightarrow {v_2} = 0,{2.10^6}{\rm{ m/s}}\\ \Rightarrow {v_1} = 0,{4.10^6}{\rm{ m/s}}\end{array}\)

c) Độ biến thiên thế năng điện trường:

\(\Delta {{\rm{W}}_t} =  - \left( { - 1,{{6.10}^{ - 19}}} \right).\left( { - 1,{{50.10}^3}} \right).\left( {7 - 3} \right){.10^{ - 2}} =  - 9,{6.10^{ - 18}}{\rm{ J}}\)

3.38. Một máy kích thích tim được sạc đầy chứa 1,20 kJ năng lượng trong tụ điện của máy. Biết điện dung của tụ điện là 1,10.10^-4 F.

a) Tìm hiệu điện thế cần thiết giữa hai bản tụ điện để lưu trữ 1,20 kJ.
b) Khi máy phóng điện qua một bệnh nhân, năng lượng điện 6,00.10² J được truyền đi trong 2,50 ms. Tính công suất trung bình được cung cấp cho bệnh nhân.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về:

- Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện: \(U = \sqrt {\frac{{2{\rm{W}}}}{C}} \)

- Công suất trung bình: \(P = \frac{A}{t}\)

Lời giải chi tiết:

a) Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện:

\(U = \sqrt {\frac{{2{\rm{W}}}}{C}}  = \sqrt {\frac{{2.1,{{2.10}^3}}}{{1,{{1.10}^{ - 4}}}}}  = 4,{67.10^3}{\rm{ V}}\)

b) Công suất trung bình cung cấp cho bệnh nhân:

\(P = \frac{A}{t} = \frac{{600}}{{2,{{5.10}^{ - 3}}}} = 2,{4.10^5}{\rm{ W}}\)

3.39. Trong các máy gia tốc hạt (cyclotron), các hạt tích điện được gia tốc giống như cách chúng được gia tốc trong các ống phóng điện tử, tức là thông qua một hiệu điện thế. Giả sử một proton được bơm với tốc độ ban đầu 1,00.10⁶ m/s vào giữa hai bản phẳng cách nhau 5,00 cm (Hình 3.10). Sau đó, proton tăng tốc và thoát ra ngoài qua lỗ ở bản đối diện. Coi điện trường giữa hai bản là đều. Hướng x dương là hướng sang phải.
a) Tìm hiệu điện thế giữa hai bản, nếu tốc độ thoát của proton là 3,00.10⁶ m/s.
b) Tính độ lớn cường độ điện trường giữa hai bản

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về:

- Định luật bảo toàn cơ năng: \({W_{\rm{d}}} + {W_t} = const\)

- Với mốc thế năng tại vô cùng, thế năng của điện tích q tại điểm M trong điện trường, cách bản âm một đoạn d là: \({W_M} = {A_{M\infty }} = qEd = qU\)

- Liên hệ giữa giá trị cường độ điện trường đều và hiệu điện thế: U = Ed

Lời giải chi tiết:

a) Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta {{\rm{W}}_d} + \Delta {{\rm{W}}_t} = \Delta {{\rm{W}}_d} + qU = 0\\ \Rightarrow U =  - \frac{{\Delta {{\rm{W}}_d}}}{q} =  - \frac{{{m_p}}}{{2q}}\left( {v_2^2 - v_1^2} \right)\\ \Rightarrow U =  - \frac{{1,{{67.10}^{ - 27}}}}{{2.1,{{6.10}^{ - 19}}}}\left( {{{\left( {{{3.10}^6}} \right)}^2} - {{\left( {{{10}^6}} \right)}^2}} \right)\\ \Leftrightarrow U =  - 4,{18.10^4}{\rm{ V}}\end{array}\)

b) Cường độ điện trường giữa hai bản:

\(E = \frac{U}{d} = \frac{{4,{{18.10}^4}}}{{0,05}} = 8,{36.10^5}{\rm{ N/C}}\)

3.40. Một tụ điện gồm hai bản song song, khoảng cách giữa hai bản là d = 1,00.10^-3 m. Điện dung của tụ điện là C = 1,77 pF và hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện là 3,00 V.

a) Tính độ lớn điện tích của tụ điện.
b) Tính độ lớn của cường độ điện trường giữa các bản.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về tụ điện:

- Điện tích của tụ điện: Q = CU

- Liên hệ giữa giá trị cường độ điện trường đều và hiệu điện thế: U = Ed

Lời giải chi tiết:

a) Điện tích của tụ điện:

\(Q = CU = 1,{77.10^{ - 12}}.3 = 5,{31.10^{ - 12}}{\rm{ C}}\)

b) Cường độ điện trường giữa các bản:

\(E = \frac{U}{d} = \frac{3}{{{{10}^{ - 3}}}} = 3000{\rm{ V/m}}\)

3.41. Bộ tụ điện ghép song song (Hình 3.11) gồm: C₁ = 3,00 μF; C₂ = 6,00 μF; C₃ = 12,0 μF; C₄ = 24,0 μF. Hiệu điện thế U = 18,0 V.

a) Xác định điện dung của tương đương của bộ tụ điện.
b) Tìm điện tích trên tụ điện có điện dung C₃.
c) Tìm tổng điện tích của bộ tụ điện.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về tụ điện ghép song song:

- Điện dung: \(C = {C_1} + {C_2} + ... + {C_n}\)

- Hiệu điện thế: \(U = {U_1} = {U_2} = ... = {U_n}\)

- Điện tích: \(Q = {Q_1} + {Q_2} + ... + {Q_n}\)

- Liên hệ giữa điện tích, điện dung và hiệu điện thế của tụ điện: \(Q = CU\)

Lời giải chi tiết:

a) \(C = {C_1} + {C_2} + {C_3} + {C_4} = 3 + 6 + 12 + 24 = 45{\rm{ }}\mu {\rm{F}}\)

b) \({Q_3} = {C_3}.{U_3} = {C_3}.U = 12.18 = 216{\rm{ }}\mu {\rm{C}}\)

c) \(Q = CU = 45.{\rm{18 = 810 }}\mu {\rm{C}}\)

3.42. Bốn tụ điện được mắc nối tiếp (Hình 3.12). C₁ = 3,0 μF; C₂ = 6,0 μF; C₃ = 12 μF; C₄ = 24 μF; U = 18 V.

a) Tính điện dung tương đương của bộ tụ điện.
b) Tính điện tích của tụ điện có điện dung C₃.
c) Tìm hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện có điện dung C₃.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về tụ điện ghép nối tiếp:

- Điện dung: \(\frac{1}{C} = \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}} + ... + \frac{1}{{{C_n}}}\)

- Hiệu điện thế: \(U = {U_1} + {U_2} + ... + {U_n}\)

- Điện tích: \(Q = {Q_1} = {Q_2} = ... = {Q_n}\)

- Liên hệ giữa điện tích, điện dung và hiệu điện thế của tụ điện: \(Q = CU\)

Lời giải chi tiết:

a) \(\begin{array}{l}\frac{1}{C} = \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}} + \frac{1}{{{C_3}}} + \frac{1}{{{C_4}}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{24}} = 0,625\\ \Rightarrow C = 1,6{\rm{ }}\mu {\rm{F}}\end{array}\)

b) \({Q_3} = Q = C.U = 1,6.18 = 29{\rm{ }}\mu {\rm{C}}\)

c) \({U_3} = \frac{{{Q_3}}}{{{C_3}}} = \frac{{29}}{{12}} = 2,4{\rm{ V}}\)

3.43. Bộ tụ điện ghép như Hình 3.13. Điện dung của các tụ điện có giá trị: C₁ = 4,0 μF; C₂ = 1,0 μF; C₃ = 3,0 μF; C₄ = 84,0 μF; C₅ = 6,0 μF; C₆ = 2,0 μF;
a) Tính điện dung tương đương của bộ tụ điện.
b) Hiệu điện thế giữa A và B là 12 V. Tìm điện tích của tụ điện C₁ và hiệu điện thế giữa hai bản tụ.

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức đã học về tụ điện:

Liên hệ giữa điện tích, điện dung và hiệu điện thế của tụ điện: \(Q = CU\)

Tụ điện ghép song song:

- Điện dung: \(C = {C_1} + {C_2} + ... + {C_n}\)

- Hiệu điện thế: \(U = {U_1} = {U_2} = ... = {U_n}\)

- Điện tích: \(Q = {Q_1} + {Q_2} + ... + {Q_n}\)

Tụ điện ghép nối tiếp:

- Điện dung: \(\frac{1}{C} = \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}} + ... + \frac{1}{{{C_n}}}\)

- Hiệu điện thế: \(U = {U_1} + {U_2} + ... + {U_n}\)

- Điện tích: \(Q = {Q_1} = {Q_2} = ... = {Q_n}\)

Lời giải chi tiết:

a)

 \(\begin{array}{l}{C_{23}} = {C_2} + {C_3} = 1 + 3 = 4{\rm{ }}\mu {\rm{F}}\\\frac{1}{{{C_{123}}}} = \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_{23}}}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \Rightarrow {C_{123}} = 2{\rm{ }}\mu {\rm{F}}\\{C_{56}} = {C_5} + {C_6} = 6 + 2 = 8{\rm{ }}\mu {\rm{F}}\\\frac{1}{{{C_{456}}}} = \frac{1}{{{C_4}}} + \frac{1}{{{C_{56}}}} = \frac{1}{{84}} + \frac{1}{8} = \frac{{23}}{{168}} \Rightarrow {C_{456}} = 7,3{\rm{ }}\mu {\rm{F}}\\C = {C_{123}} + {C_{456}} = 2 + 7,3 = 9,3{\rm{ }}\mu {\rm{F}}\end{array}\)

b)

 \(\begin{array}{l}{U_{123}} = {U_{456}} = U = 12{\rm{ V}}\\{Q_1} = {Q_{123}} = {C_{123}}{U_{123}} = 2.12 = 24{\rm{ }}\mu {\rm{C}}\\{U_1} = \frac{{{Q_1}}}{{{C_1}}} = \frac{{24}}{4} = 6{\rm{ V}}\end{array}\)