Giải mục 2 trang 47, 48, 49 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài toán người đưa thư đối với đồ thị có trọng số trên Hình 2.32.

Đề bài

Giải bài toán người đưa thư đối với đồ thị có trọng số trên Hình 2.32.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải bài tán bằng thuật toán tìm đường đi ngắn nhất: Ta xuất phát từ đỉnh A và di chuyển theo các cạnh của đồ thị. Với mỗi đỉnh V, ta gắn một số \(I(V)\) là khoảng cách ngắn nhất để đi từ A đến V, gọi là nhãn vĩnh viễn của đỉnh V. Như vậy, để tìm độ dài của đường đi ngắn nhất nối A với F, ta cần tìm \(I(F)\).

Lời giải chi tiết

Đồ thị Hình 2.32 chỉ có hai đỉnh bậc lẻ là A và D nên ta có thể tìm được một đường đi Euler từ A đến D (đường đi này đi qua mỗi cạnh đúng một lần).

Một đường đi Euler từ A đến D là AFEABEDBCD và tổng độ dài của nó là

10 + 9 + 7 + 2 + 8 + 16 + 15 + 3 + 4 = 74.

Để quay trở lại điểm xuất phát và có đường đi ngắn nhất, ta cần tìm một đường đi ngắn nhất từ D đến A theo thuật toán gắn nhãn vĩnh viễn.

Đường đi ngắn nhất từ D đến A là DCBA và có độ dài là 4 + 3 + 2 = 9.

Vậy một chu trình cần tìm là AFEABEDBCDCBA và có độ dài là 74 + 9 = 83.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 2.15 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Tìm đường đi ngắn nhất từ A đến D trong đồ thị có trọng số trên Hình 2.33.
Giải bài 2.16 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến mỗi đỉnh khác của đồ thị có trọng số trên Hình 2.34.
Giải bài 2.17 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài toán người đưa thư đối với đồ thị có trọng số trên Hình 2.35.
Giải bài 2.18 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài toán người đưa thư đối với đồ thị có trọng số trên Hình 2.36.
Giải mục 1 trang 46 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Cho sơ đồ như trên Hình 2.28, ở đó A, B, C, D, E, F là các địa điểm nối với nhau bởi các con đường với độ dài của mỗi con đường được cho như trên hình.